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课件网) 1.掌握双曲线的简单几何性质. 2.理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程. 学习目标 XUE XI MU BIAO 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 知识点一 双曲线的性质 标准方程 图形 ? ? 性质 范围 _____ _____ 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点坐标 A1(－a，0)，A2(a，0) A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线 _____ _____ 离心率 e＝ ，e∈(1，＋∞)，其中c＝ a，b，c间的关系 c2＝ (c>a>0，c>b>0) x≥a或x≤－a y≤－a或y≥a a2＋b2 思考 双曲线的离心率有什么作用？ 答案 双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小. 实轴和虚轴 的双曲线，它的渐近线方程是 ，离心率为 . 知识点二 等轴双曲线 等长 y＝±x 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU 3.椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围相同.( ) 4.双曲线有四个顶点，分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点.( ) √ × × × 2 题型探究 PART TWO 一、由双曲线方程研究其几何性质 例1 求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程. 因此顶点坐标为A1(－3,0)，A2(3,0)， 实轴长2a＝6，虚轴长2b＝4， 延伸探究 求双曲线nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程. 反思感悟 由双曲线的方程研究几何性质 (1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类题的关键. (2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值. (3)由c2＝a2＋b2求出c的值，从而写出双曲线的几何性质. 跟踪训练1 求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程. 由此可知，实半轴长a＝4，虚半轴长b＝3； 焦点坐标是(0，－5)，(0,5)； 二、由双曲线的几何性质求标准方程 例2 求满足下列条件的双曲线的方程： ①②联立，无解. 联立③④，解得a2＝8，b2＝32. 反思感悟 由双曲线的性质求双曲线的标准方程 (1)根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式. (2)巧设双曲线方程的技巧 渐近线为ax±by＝0的双曲线方程可设为a2x2－b2y2＝λ(λ≠0). 跟踪训练2 求适合下列条件的双曲线的标准方程： 代入c2＝a2＋b2，得a2＝9， 解 当所求双曲线的焦点在x轴上时， 当所求双曲线的焦点在y轴上时， 三、求双曲线的离心率 √ 又由圆C：x2＋y2－10y＋21＝0，可得圆心为C(0,5)，半径r＝2， 反思感悟 求双曲线离心率的方法 (1)直接法：若可求得a，c，则直接利用e＝ 得解. (2)解方程法：若得到的是关于a，c的齐次方程pc2＋q·ac＋r·a2＝0(p，q，r为常数，且p≠0)，则转化为关于e的方程pe2＋q·e＋r＝0求解. 由|PF2|＝|QF2|，∠PF2Q＝90°， 知|PF1|＝|F1F2|， 所以c2－2ac－a2＝0， 即e2－2e－1＝0， 3 随堂演练 PART THREE 1.(多选)已知双曲线方程为x2－8y2＝32，则 √ √ √ 1 2 3 4 5 2.双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为 √ 解析 由双曲线方程mx2＋y2＝1，知m<0， 则a2＝1，a＝1， 又虚轴长是实轴长的2倍， 1 2 3 4 5 3.中心在原点，焦点在x轴上，且一个焦点在直线3x－4y＋12＝0上的等轴双曲线的方程是 A.x2－y2＝8 B.x2－y2＝4 C.y2－x2＝8 D.y2－x2＝4 √ 1 2 3 4 5 解析 令y＝0，得x＝－4， ∴等轴双曲线的一个焦点为(－4,0)， 4.中心在坐标原点，离心率为 的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为_____. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 1.知识清单： (1)双曲线的几何性质. (2)等轴双曲线. (3)双曲线的离心率. 2.方法归纳：待定系数法、直接法、解方程法. 3.常见误区： 求双曲线方 ... ...
