函数的单调性教学设计

函数的单调性 20072201424 李娉娉 教学目标 知识与技能 了解单调函数，从形与数两方面理解函数单调性的概念，能根据函数的图像判断函数的单调性； 初步掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法． 过程与方法 通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力； 通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力． 情感目标与价值观 在函数单调性的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，培养细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，切身感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程． 教学重点、难点 重点 函数的单调性定义理解（从形到数，从文字语言到符号语言） 难点 利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 教学过程设计 回顾所学，导入新课 上节课，布置作业让学生回去用描点、连线的方法画出f(x)=x2的函数图像。 从f(x)=x2的函数图像入手来研究这节课的新知识———函数的单调性。 问题： 1、函数f(x)=x2的定义域是什么？值域呢？ 2、f(x)=x2的函数图像是一个什么样的对称图形？ 设计意图：f(x)=x2的函数图像是学生较为熟悉的一个图像，从熟悉的图像入手来研究函数的单调性，学生比较容易接受新知识。 （二）归纳探索，形成概念 （1）以y轴为分界线把函数图像一分为二，先让学生观察右半部分（也就是[0,+∞）），同时回答下面的两个问题。 问题: 1、从左到右，函数图像的趋势是什么？ 2、从左到右，自变量x是怎样变化的,函数值又是怎样变化的？ （尽量让学生自己得出答案，回答完后，播放动画，利用多媒体的优势形象地展示何为上升的趋势。） 回答完问题二，教师用一句话来概括，随着自变量x的增大，函数值f(x)也增大。接着开始初步引入增函数的定义，也就是说，在函数图像的右半部分（也就是[0,+∞）这个区间上），任意的取两个点x1、x2，（这个时候教师一边说，一边在图像上取点，让学生体会到“任意”这一思想，接着就可以在图像上标出f(x1)和 f(x2)），让学生自己观察得到f(x1)f(x2)。接着 ... ...