2.1曲线与方程 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 高中数学人教新课标A版 选修2-1 2.1曲线与方程 一、单选题 1.方程 表示的图形是（ ??） A.?圆?????????????????????????????????B.?两条直线?????????????????????????????????C.?一个点?????????????????????????????????D.?两个点 2.下列所给点中，在方程x2﹣xy+2y+1=0表示的曲线上的是（?? ） A.?（0，0）??????????????????????????B.?（1，﹣1）??????????????????????????C.???????????????????????????D.?（1，1） 3.已知 ， ，则以 为斜边的直角三角形的直角顶点 的轨迹方程是（? ?） A.????????????? ??B.???????????? C.????????? ??????D.? 4.方程 表示的图形经过点 ， ， ， 中的（? ?） A.?个?????????????????????????????????????B.?个?????????????????????????????????????C.?个?????????????????????????????????????D.?个 5.已知两点 、 ，点 为坐标平面内的动点，满足 ，则动点 的轨迹方程为（ ??） A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.? 6.方程 表示的曲线是(? ? ) A.??????????????????????????????????????????B.? C.??????????????????????????????????????????????D.? 7.曲线 的图像（???? ） A.?关于x轴对称???????????????????????????????????????????????????????B.?关于原点对称,但不关于直线 对称 C.?关于y轴对称???????????????????????????????????????????????????????D.?关于直线 对称，关于直线 对称 8.已知坐标满足方程 的点都在曲线 上，那么（? ?） A.?曲线 上的点的坐标都适合方程 ????????? B.?凡坐标不适合 的点都不在 上 C.?不在 上的点的坐标必不适合 ?????????? D.?不在 上的点的坐标有些适合 ，有些不适合 9.方程为 的曲线，给出下列四个结论： ① 关于 轴对称；② 关于坐标原点对称； ③ 关于y轴对称； ④ ， ； 以上结论正确的个数是（??? ） A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4 10.若由方程x2－y2＝0和x2＋(y－b)2＝2所组成的方程组至多有两组不同的实数解，则实数b的取值范围是(??? ) A.?b≥2 或b≤－2 ???????? ????B.?b≥2或b≤－2???????????? C.?－2≤b≤2?????? ??????D.?－2 ≤b≤2 11.一条线段的长等于 ，两端点 分别在 轴和 轴上滑动， 在线段 上且 ，则点 的轨迹方程是（ ??） A.??????????? ??????B.????????????????? C.?????????????? ???D.? 12.已知点 ．若曲线 上存在两点 ，使△ 为正三角形，则称 为 型曲线．给定下列三条曲线： ① ；② ；③ ． 其中， 型曲线的个数是（ ???） ????????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.? 二、多选题 13.已知曲线 ，则曲线 （??? ） A.?关于 轴对称?????????? ???B.?关于 轴对称????????????? C.?关于原点对称????????? ????D.?关于直线 轴对称 三、填空题 14.一动点到 轴距离比到点 的距离小 ，则此动点的轨迹方程为_____. 15.如图，在△ 中，已知 ， 于 ，△ 的垂心为 ，且 ，则点 的轨迹方程为_____. 16.设 ， 是曲线 的两点，则 的最大值是_____ 17.数学中有许多形状优美?寓意美好的曲线，曲线 就是其中之一（如图）． 给出下列三个结论： ①曲线C恰好经过6个整点（即横?纵坐标均为整数的点）； ②曲线C上存在到原点的距离超过 的点； ③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3． 其中，所有错误结论的序号是_____． 四、解答题 18.已知B ， C是两个定点，|BC|＝8，且△ABC的周长等于18，求这个三角 ... ...