人教B版（2019）高中数学 必修第二册同步训练 6.1.3　向量的减法word版含答案

6.1.3　向量的减法 必备知识基础练 进阶训练第一层 知识点一 向量的减法运算 1.下列各式中不能化简为的是(　　) A．(－)－ B. －(＋) C．－(＋)－(＋) D．－ －＋ 2．在平行四边形ABCD中，－－等于(　　) A. B. C. D. 知识点二 向量减法法则的应用 3．如图所示，在?ABCD中，＝a，＝b，则用a，b表示向量和分别是(　　) A．a＋b和a－b B．a＋b和b－a C．a－b和b－a D．b－a和b＋a 4．若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且＝a, ＝b，用a，b表示向量为(　　) A．a＋b B．－a－b C．－a＋b D．a－b 知识点三 向量减法几何意义的应用 5．如图，已知正方形ABCD的边长等于1, ＝a, ＝b, ＝c，试作向量并分别求模： (1)a＋b＋c； (2)a－b＋c. 6．已知||＝6，||＝9，求|－|的取值范围． 关键能力综合练 进阶训练第二层 一、选择题 1．化简－＋所得的结果是(　　) A. B. C．0 D. 2．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，则－＋等于(　　) A. B. C. D. 3．在边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为(　　) A．1 B．2 C. D. 4．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝a, ＝b, ＝c，则等于(　　) A．a＋b B．b－a C．c－b D．b－c 5．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则(　　) A.＋＋＝0 B.－＋＝0 C.＋－＝0 D.－－＝0 6．(探究题)在平面上有A，B，C三点，设m＝＋，n＝－，若m与n的长度恰好相等，则有(　　) A．A，B，C三点必在一条直线上 B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角 C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角 D．△ABC必为等腰直角三角形 二、填空题 7．化简：(1)＋－＝_____；(2)－－－＝_____. 8．已知＝a，＝b，若||＝12，||＝5，且∠AOB＝90°，则|a－b|的值为_____． 9．(易错题)已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则＝_____. 三、解答题 10．如图所示，已知＝a，＝b，＝c，＝e，＝d，＝f，试用a，b，c，d，e，f表示，，－，＋，－. 学科素养升级练 进阶训练第三层 1．(多选题)设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为(　　) A．a∥b B．a＋b＝b C．a－b＝b D．|a－b|<|a|＋|b| 2．已知菱形ABCD的边长为2，则向量－＋的模为_____；||的范围是_____． 3．(学科素养—逻辑推理)已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b，求证： (1)|a－b|＝|a|； (2)|a＋(a－b)|＝|b|. 6．1.3　向量的减法 必备知识基础练 1．解析：因为(－)－＝＋＋＝＋＝；－(＋)＝－0＝；－(＋)－(＋)＝－(－)－(＋)＝－－－＝＋－＝；－－＋＝＋＋＝＋2.故选D. 答案：D 2．解析：－－＝－＝＋＝，又因为＝，所以－－＝. 答案：D 3．解析：由向量的加法、减法法则，得 ＝＋＝a＋b， ＝－＝b－a. 答案：B 4．解析：由平行四边形对角线互相平分的性质知＝－，即＝－a，＝－＝－a－b. 答案：B 5．解析：(1)如图，由已知得，a＋b＝＋＝， 又＝c，∴延长AC到E， 使| |＝||. 则a＋b＋c＝，且| |＝2. (2)如图，作＝， 则＋＝， 而＝－＝a－＝a－b， ∴a－b＋c＝＋＝且||＝2. 6．解析：∵|||－|||≤|－|≤||＋||，且||＝9，||＝6，∴3≤|－|≤15. 当与同向时，|－|＝3； 当与反向时，|－|＝15. ∴|－|的取值范围为[3,15]． 关键能力综合练 1．解析：－＋＝＋＝0. 答案：C 2．解析：－＋＝＋＋＝＋0＝. 答案：A 3．解析： 如图，作菱形ABCD， 则|－|＝|－| ＝||＝. 答案：D 4．解析：＝＝＝－＝b－c. 答案：D 5．解析：＋＋＝＋＋ ＝(＋＋)＝0. 答案：A 6．解析：以，为邻边作平行四边形ABCD，则m＝＋＝，n＝－＝－＝.由m，n的长度相等，可知两对角线相等，因此平行四边形是矩形．故选C. 答案：C 7．解析：(1)＋－＝＋＝0； (2)－－－＝(－)－(＋) ＝－0＝. 答案：(1)0　(2) 8．解析：a， ... ...