高考压轴题---函数与导数核心考点（PDF版）

导数与函数核心考点 目录 1求在某处的切线方程 2求过某点的切线方程 3已知切线方程求参数 单调型 1主导函数需“二次求导”型 2主导函数为“一次函数”型 3主导函数为“二次函数”型 4已知函数单调性,求参数范围 开 求函数的极值 2求函数的最值 3已知极值求参数 4已知最值求参数 零点(交点,根)的个数问题 2零点存在性定理的应用 3极值点偏移问题 题型五恒成立与存在性问题 单变量型恒成立问题 2单变量型存在性问题 3双变量型的恒成立与存在性问题 4等式型恒成立与存在性问题 不等式有关的证明问题 单变量型不等式证明 2含有e与lnx的不等式证明技巧 3多元函数不等式的证明 4数列型不等式证明的构造方法 线 求在某处的切线方程 例1.【2015重庆理20】求函数fx)=在点(1,f(1)处的切线方程 6x-3x2 切点为( 斜率为f'(1) f 切点坐标为( f(1)=,得切线斜 线方程为 x r-e] 例2求f(x)=e(+2)在点(1,f(1)处的切线方程 解:由fx)=e(-+2),得f(x)=e( f(1)=3e,得切点坐标为(1,3e) e,得切线斜率为2e 线方程为y-3e=2e(x-1),即2e 例3求f(x)=m一“在点(0,f(0)处的切线方程 解:由f(x) )-ln(1+x),得f(x) f(0) 刀点坐标为(0 得切线斜率为-2 切线方程为 例4.【2015全国新课标理20(1)】在直角坐标系xoy 线C 线 x+a(a>0)交于M,N两点,当 时,分别求C在点M与N处的 切线方程 解:由题意得:ax 得∫(x 切点为M(-2 线斜率为 此时切线方程为:√ax+y+a=0 切点为N2 时,切线斜率为f(2a) 此时切线方程为:√ax-y-a=0 解题模板一求在某处的切线方程 (1)写出fx) (2)求出f'(x) 3写出切点(x,fxo) (4)切线斜率k=f'(xo) (5切线方程为y-f(xo)=f'(xo)(x-x 2求过某点的切线方程 线 不在曲线 点P在曲线 切点 不是切点 不确定是切点 Ste 切点为(x,f(xo),则切线斜率f(xo),切线方程为 f(xo)=f(ro) 因为切线过点(a,b),所以b-(x0)=f(xo)(a-xo),解得x0=x1或x0=x 线方程为y-f(x)=f(xo)(x-x 当 切线方程为y-f( 例1求f(x)=3x3+过点P(2,4)的切线方程 解:设切点别(m,2m3, 切线斜率∫'(xo)=x 所以切线方程为:y-x 切线经过点 ,可得4 (2-x0),整理得 解 或 寸,切线方程为 当x0=2时,切线方程为:4x-y-4=0 例2求f(x)=x3-4x2 4过点(2,-2)的切线方程 解:设切点为 4,则切线斜率∫(xo)=3x2-8xo 所以切线方程 切线经过 ),可得4-(x3-4x02+5x0-4)=60n(x-x0) 解当当 切线方程为 时,切线方程为 例3过A(1,m)(m+2)可作f(x) 3x的三条切线,求m的取值范围 解:设切点为(x0,x03-3x0),则切线斜率f(xo)=3x2-3,切线方程为 切线经过点P(