2.2.3 一元二次不等式的解法 必备知识基础练 进阶训练第一层 知识点一 不含参数的一元二次不等式的解法 1.不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是( ) A. B. C．? D. 2．解下列不等式： (1)2x2＋7x＋3>0； (2)－4x2＋18x－≥0； (3)－2x2＋3x－2<0； (4)－x2＋3x－5>0. 知识点二 含参数的一元二次不等式的解法 3.若0－1时，关于x的不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集是_____． 5．已知A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}，若A?B，则a的取值范围是_____. 知识点三 三个“二次”间的关系及应用 6.若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a＜0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为( ) A．{x|x＜－1或x＞2} B．{x|x≤－1或x≥2} C．{x|－1＜x＜2} D．{x|－1≤x≤2} 7．若不等式2x2＋mx＋n＞0的解集是{x|x＞3或x＜－2}，则m，n的值分别是( ) A．2,12 B．2，－2 C．2，－12 D．－2，－12 8．若不等式x2＋mx＋>0的解集为R，则实数m的取值范围是( ) A．m>2 B．m<2 C．m<0或m>2 D．00的解集为{x|－21 D．－10的解集为{x|10，若此不等式的解集为，则m的取值范围是_____． 三、解答题 10．已知y＝ax2＋x－a. (1)若函数y有最大值，求实数a的值； (2)若不等式y＞－2x2－3x＋1－2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围． 学科素养升级练 进阶训练第三层 1．(多选)对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a(x－a)(x＋1)＞0的解集可能为( ) A．? B．(－1，a) C．(a，－1) D．(－∞，－1)∪(a，＋∞) 2．关于x的不等式组的整数解的集合为{－2}，则实数k的取值范围是_____． 3．(学科素养—数学运算)已知不等式ax2＋2ax＋1≥0对任意x∈R恒成立，解关于x的不等式x2－x－a2＋a<0. 2．2.3 一元二次不等式的解法 必备知识基础练 1．解析：原不等式可化为(3x＋1)2≤0， ∴3x＋1＝0，∴x＝－. 答案：D 2．解析：(1)因为Δ＝72－4×2×3＝25>0，所以方程2x2＋7x＋3＝0有两个不等实根x1＝－3，x2＝－.又二次函数y＝2x2＋7x＋3的图像开口向上，所以原不等式的解集为. (2)原不等式可化为2≤0，所以原不等式的解集为. (3)原不等式可化为2x2－3x＋2>0，因为Δ＝9－4×2×2＝－7<0，所以方程2x2－3x＋2＝0无实根，又二次函数y＝2x2－3x＋2的图像开口向上，所以原不等式的解集为R. (4)原不等式可化为x2－6x＋10<0，Δ＝(－6)2－40＝－4<0，所以方程x2－6x＋10＝0无实根，又二次函数y＝x2－6x＋10的图像开口向上，所以原不等式的解集为?. 3．解析：∵01>m，故原不等式的解集为，故选D. 答案：D 4．解析：原不等式可化为(x＋a)(x－1)>0， 方程(x＋a)(x－1)＝0的两根为－a,1， ∵a>－1， ∴－a<1，故不等式的解 ... ...
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