1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 必备知识基础练 进阶训练第一层 知识点一 全称量词命题的否定 1.写出下列命题的否定． (1)所有矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)?x∈R，x2－2x＋1≥0. 2．写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根； (2)等圆的面积相等； (3)每个三角形至少有两个锐角． 知识点二 存在量词命题的否定 3.写出下列命题的否定． (1)有些四边形有外接圆； (2)某些平行四边形是菱形； (3)?x∈R，x2＋1<0. 4．写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假． (1)有的素数是偶数； (2)?x∈R，x2＋x＋<0； (3)至少有一个实数x，使x3＋1＝0. 关键能力综合练 进阶训练第二层 一、选择题 1．命题“?x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是( ) A．?x∈(－∞，0)，x3＋x<0 B．?x∈(－∞，0)，x3＋x≥0 C．?x∈[0，＋∞)，x3＋x<0 D．?x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0 2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( ) A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 3．已知命题p：?x>0，(x＋1)ex>1，则綈p为( ) A．?x≤0，(x＋1)ex≤1 B．?x＞0，(x＋1)ex≤1 C．?x＞0，(x＋1)ex≤1 D．?x≤0，(x＋1)ex≤1 4．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是( ) A．命题綈p是真命题 B．命题p是存在量词命题 C．命题p是全称量词命题 D．命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题 5．下列四个命题中的真命题为( ) A．?x∈Z,1＜4x＜3 B．?x∈Z,5x＋1＝0 C．?x∈R，x2－1＝0 D．?x∈R，x2＋x＋2＞0 6．(易错题)命题“对于任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( ) A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0 C．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0 D．存在x∈R，x3－x2＋1>0 二、填空题 7．命题p：?x∈R，x2＋3x＋2<0，则命题p的否定为_____． 8．若命题“?x∈R，x2＋x＋a－1<0”是假命题，则实数a的取值范围为_____． 9．(探究题)已知命题“对于任意x∈R，x2＋ax＋1≥0”是假命题，则实数a的取值范围为_____．若命题是真命题，则实数a的取值范围为_____． 三、解答题 10．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)菱形是平行四边形； (2)?x≥0，x2>0； (3)存在一个三角形，它的内角和大于180°. 学科素养升级练 进阶训练第三层 1．(多选)已知命题“?x∈R,4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围可以是( ) A．a<1 B．0≤a≤4 C．1≤a≤3 D．0
0； ②?x∈R，x2＋x＋1≤0； ③?x<3，函数y＝有意义； ④?a∈?RQ，b∈?RQ，使得a＋b∈Q. 其中是真命题的个数为_____． 3．(情境命题—学术情境)已知命题p：?x∈R，函数y＝－x2－2x＋m的值不小于0，命题q：?x∈R，x2＋2x－m－1＝0，若命题p为假命题，命题q为真命题，求实数m的取值范围． 1．2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 必备知识基础练 1．解析：(1)存在一个矩形不是平行四边形； (2)存在一个素数不是奇数； (3)?x∈R，x2－2x＋1<0. 2．解析：(1)这一命题可以表述为“对所有的实数m，方程x2＋x－m＝0有实数根”，其否定形式是“存在实数m，使得x2＋x－m＝0没有实数根．”因为当Δ＝12－4×1×(－m)＝1＋4m<0，即m<－时，一元二次方程x2＋x－m＝0没有实数根，所以原命题的否定是真命题． (2)这一命题可以表述为“所有等圆的面积相等”，其否定形式是“存在一对等圆，其面积不相等”．由等圆的概念知原命题的否定是假命题． (3)这一命题的否定形式是“有的三角形至多有一个锐角”，由三角形的内角和为180°知原命题的否定为假命 ... ... 
