第1节 不等式的性质与一元二次不等式 考试要求 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景；2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型；3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图. 知 识 梳 理 1.实数大小比较的依据 (1)a>b?a－b>0； (2)a＝b?a－b＝0； (3)ab，c<0?acb>0，m>0，则<；>(b－m>0). (2)若ab>0，且a>b?<. 2.对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记a＝0时的情形. 3.当Δ<0时，不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为R还是?，要注意区别. 诊 断 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)a＞b?ac2＞bc2.( ) (2)若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(x1，x2)，则必有a＞0.( ) (3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a＜0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0(a<0)的解集为R.( ) (4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a＜0且Δ＝b2－4ac≤0.( ) 解析 (1)由不等式的性质，ac2＞bc2?a＞b；反之，c＝0时，a＞b?/ ac2＞bc2. (3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a<0)没有实根，则不等式ax2＋bx＋c>0(a<0)的解集为?. (4)当a＝b＝0，c≤0时，不等式ax2＋bx＋c≤0也在R上恒成立. 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)× 2.(新教材必修第一册P55T3改编)已知集合A＝{x|x2－5x＋4<0}，B＝{x|x2－x－6<0}，则A∩B＝( ) A.(－2，3) B.(1，3) C.(3，4) D.(－2，4) 解析 由题意知A＝{x|1y，则下列不等式成立的是( ) A.<1 B.2－x<2－y C.lg(x－y)>0 D.x2>y2 解析 由x>y，得－x<－y，所以2－x<2－y，故选B. 答案 B 5.(2019·河北重点中学模拟)不等式2x2－x－3>0的解集为_____. 解析 由2x2－x－3>0，得(x＋1)(2x－3)>0， 解得x>或x<－1. ∴不等式2x2－x－3>0的解集为. 答案 6.(2020·汉中调研)已知函数f(x)＝ax2＋ax－1，若对任意实数x，恒有f(x)≤0，则实数a的取值范围是_____. 解析 若a＝0，则f(x)＝－1≤0恒成立， 若a≠0，则由题意，得 解得－4≤a<0， 综上，得a∈[－4，0]. 答案 [－4，0] 考点一 不等式的性质及应用多维探究 角度1 比较大小及不等式性质的简单应用 【例1－1】 (1)(一题多解)若＜＜0，给出下列不等式：①＜；②|a|＋b＞0；③a－＞b－；④ln a2＞ln b2.其中正确的不等式是( ) A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ (2)已知等比数列{an}中，a1>0，q>0，前n项和为Sn，则与的大小关系为_____. 解析 (1)法一 因为＜＜0，故可取a＝－1，b＝－2. 显然|a|＋b＝1－2＝－1＜0，所以②错误；因为ln a2＝ln(－1)2＝0，ln b2＝ln(－2)2＝ln 4＞0，所以④错误.综上所述，可排 ... ...
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