1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 教案（Word版）

《1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定》 教学设计 教学目标 教学目标 1．通过对具体命题的分析，对它们的否定经历从文字叙述到符号表示，抽象出全称量词命题与存在量词命题的否定形式，并用文字与符号来表示，在这个过程中提升直观想象和数学抽象素养． 2．通过对具体问题的分析解决，掌握全称量词命题、存在量词命题否定的书写方法及其真假的判断方法，在这个过程提升逻辑推理和数学运算素养． 教学重难点 教学重难点 教学重点：使用存在量词对全称量词命题进行否定，使用全称量词对存在量词命题进行否定． 教学难点：正确地写出含有一个量词的全称量词命题和存在量词命题的否定． 课前准备 课前准备 PPT课件 教学过程 教学过程 （一）确定方案 问题1：前面我们学习了全称量词和存在量词以及全称量词命题和存在量词命题的真假判断，类比它们的学习过程，你认为对于全称量词命题和存在量词命题的否定，我们该如何展开研究呢？ 师生活动：学生独立思考，写出研究过程，展示交流，师生共同补充． 预设的答案：命题的否定→具体例子（全称量词命题和存在量词命题的否定）→发现规律，形成方法→巩固练习． 设计意图：通过类比所学知识，猜想新知识的研究过程．首先让学生对本节的内容有一个初步的整体认识和把握，有利于提高学生研究问题的能力和抽象概括能力． （二）问题导入 问题2：阅读教科书第28页第一段及右下角的边框内容，完成下列问题： （1）请举例说明，对于一个命题，什么是它的否定？一个命题和它的否定的真假有什么关系？ （2）请分别写出下列命题的否定，并判断它们的真假． ①集合false是集合false的真子集； ②方程false有实根． 师生活动：学生阅读教科书，独立思考，回答问题，互相纠正，或者老师纠正． 预设的答案： 一个命题与它的否定在内容上是完全对立的．两者不可能同时为真命题，也不可能同时为假命题，只能一真一假． 命题①的的否定：集合false不是集合false的真子集； 命题①为假命题，命题①的否定为真命题． 命题②的否定：方程false没有实根． 命题②为真命题，命题②的否定为假命题． 设计意图：命题的否定对学生来说是一个新概念，首先通过举例让学生认识它，为后续学习做好铺垫． （三）新知探究 1．发现规律 问题3：写出命题的否定： （1）所有的素数都是奇数； （2）每一个矩形都是平行四边形； （3）false． 师生活动：学生独立思考，尝试写出命题（1）的否定，展示结果． 追问1：大家给出的命题（1）的否定有如下结果，你认为哪些正确？哪些错误？并结合原命题和它的否定的关系，阐述你的理由． 1）所有的素数都不是奇数； 2）所有的素数不都是奇数； 3）并非所有的素数都是奇数． 师生活动：小组讨论，展示交流，互相更正． 预设的答案： 1）不正确，2）3）正确． 素数按照其中的数是不是奇数分类，可分三类：①都是奇数；②有些不是奇数，有些是奇数；③都不是奇数． 命题“所有的素数都是奇数”，包含第①类． 因为一个命题与它的否定在内容上是完全对立的，所以该命题的否定应该包括两种情形：第②和③类． 1）只包括第③类，所以不正确；2）3）都包括第②和③类，所以正确． 我们也可以从集合的角度理解这个问题． 如果用A表示所有素数的集合，B表示所有奇数的集合，那么命题“所有的素数都是奇数”可以表示为“false”，那么它的否定应该是“AB”． 而命题“所有的素数都不是奇数”可以表示为“false”，它与“AB”不等价，只是“AB”的一种特殊情形．“所有的素数不都是奇数”、“并非所有的素数都是奇数”可以表示为“false”，它与“AB”等价，所以2）3）正确． 另外还可以从原命题和它的否定的真假关系对结果进行初步判断．一个命题与它的否定不可能同时为真命题，也不可 ... ...