3.1.2二分法与函数的零点 同步训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2020-2021学年度高中数学必修一 二分法与函数的零点同步训练 第I卷（选择题） 一、单选题 1．设函数， 在用二分法求方程在内的近似解过程中得，则方程的解所在的区间是（ ） A． B． C． D． 2．设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，则方程的根落在区间　　 A． B． C． D．不能确定 3．以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是(　　) A． B． C． D． 4．函数的零点必落在区间( ) A． B． C． D． 5．函数的零点个数为（ ） A． B． C． D． 6．下列函数的图象均与轴有交点，其中不宜用二分法求交点横坐标的是（ ）． A． B． C． D． 7．下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是(　　) A． B． C． D． 8．函数f(x)＝x＋的零点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 9．如图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点.给出的下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是（ ） A．[－2.1，－1] B．[4.1，5] C．[1.9，2.3] D．[5，6.1] 10．下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求函数的零点的是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 11．若方程有两个不等的实根，则b的取值范围是_____ . 12．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下： f(1.600 0)≈0.200 f(1.587 5)≈0.133 f(1.575 0)≈0.067 f(1.562 5)≈0.003 f(1.556 2)≈－0.029 f(1.550 0)≈－0.060 据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解为_____(精确到0.01) 13．若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是_____ 三、解答题 14．讨论函数f(x)＝(ax－1)(x－2)(a∈R)的零点． 15．对于函数（）． （Ⅰ）当时，求函数的零点； （Ⅱ）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围 16．已知函数，且． （1）若在区间上有零点，求实数的取值范围； （2）若在上的最大值是2，求实数的的值． 参考答案 1．C 【解析】 函数在上为增函数， 又， 则方程的解所在的区间为. 故选：C. 2．B 【解析】 解： 又 由零点存在定理可得在区间存在零点. 方程的根落在区间 故选：B． 3．C 【解析】 根据二分法的思想，函数f(x)在区间[a，b]上的图象连续不断，且f(a)·f(b)<0，即函数的零点是变号零点，才能将区间[a，b]一分为二，逐步得到零点的近似值，对各图象分析可知，A，B，D都符合条件，而选项C不符合，因为图象经过零点时函数值不变号，因此不能用二分法求函数零点． 故选C 4．B 【解析】 由题得，， 而， 根据函数零点存在性定理可得函数在区间上存在零点。 故答案为B. 5．C 【解析】 因为函数的零点个数即方程的根的个数，， 故可化为与图象的交点的个数， 当时，， ， 令，可解的， 所以直线与相切于点， 作出函数与函数图象如图： 由图象可知，函数与函数图象有2个交点， 故函数的零点个数为2个， 故选：C 6．C 【解析】 由题可知：利用二分法求函数与轴交点的横坐标该函数的零点必须是变号零点， 所以根据这个条件可知，不宜用二分法求交点横坐标的是选项C 故选：C 7．C 【解析】 解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）?f（b）＜0A、B中不存在f（x）＜0，D中函数不连续． 故选C． 8．A 【解析】 令，即，显然该方程无解，即函数的零点个数为0；故选A. 9．C 【解析】 结合图象可得：ABD选项每个区间的两个端点函数值异号，可以用二分法求出零点， C选项区间两个端点函数值同号，不能用二分法求零点. 故选：C 10．B 【解析】 B选项中的零点不是变号零点， 该零点不宜用二分法求解， 故选：B. 11． 【解析】 ，表示以圆的为圆心，半径为1的圆的上半部分， 表示斜率为1的一组平行线， ... ...