上海交大附中高一月考学生版2020.10（Word含答案）

2020-2021学年交大附中10月阶段性练习 高一数学 分数：100分 时间：90分钟 选择题（共10小题；共40分） A C D D B C B A C A 二、填空题（共5小题；共20分） 11. 填> 12. ，， 13. 或 ．14. 15．乙 三、解答题（共4小题；共40分） 16. （1） 解不等式 ，得 ，即 ． 当 时，由 ，解得 ，即集合 ， 所以 ．…………… 5分 ????（2） 因为 是 成立的必要不充分条件，所以集合 是集合 的真子集． 又集合 ，， 所以 或 解得 ，即实数 的取值范围是 ．…………… 10分 17. （1） 当 时，此不等式为 ， 可化为 ， 化简得 ， 解得即 ；--2 ????（2） 不等式 化为 ， 当 时，； 当 时，不等式化为 ， 若 ，即 ，解不等式得 ； 若 ，即 ，解不等式得 ； 若 ，即 ，解不等式得 ； 当 时，不等式 ，解得 或 ； 综上所述：当 ，不等式的解集为 ；--1 当 时，不等式的解集为 ；--2 当 时，不等式的解集为 ；--2 当 时，不等式的解集为 ； --1 当 时，不等式的解集为 ． --2 …………… 10分 18. (1) 已知 ，，求证：． （分析法）（方法 ） 要证明 ，只需证明 ，只需证明 ，只需证明 ，因为 ，所以只需证明 ，只需证明 ，只需证明 ，因为 ， 成立，且以上各步均可逆，所以原不等式成立． （方法 ）要证明 ，只需证明 ，用作差法也可证明． ， 所以 ． （方法 ）因为 ，， 所以 ①+②即证． (2). 已知 ，求证：，， 中至少有一个不大于 ． （反证法）假设 ，， 均大于 ， 即 ，，， ，，， 因为 ，所以 ， 所以 ，同理 ，， 所以 ，即 ，矛盾． 所以 ，， 中至少有一个不大于 ．…………… 10分 19答案： 设每件定价为元，由题意，有， 即，解得。 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元。…………… 4分 由题意得，时，不等式有解， 即时，有解。 （当且仅当，即时，等号成立） 当该商品明年的销售量至少达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每件商品的定价为30元。…………… 10分 第1页（共3页）2020-2021学年交大附中10月阶段性练习 高一数学 一、选择题（共10小题；共40分） 1. 已知集合 ，集合 ，则 A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是 A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知满足，且，那么下列选项中不一定成立的是(　　) A． B． C． D． 4. 设 ，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.不等式 的解集为 A. B. C. D. 6．关于的不等式的解集为，则等于 (　　) A．－18 B．8 C．－13 D．1 7.若集合 ，，则集合 的非空子集的个数是 A. B. C. D. 8. 若关于的不等式 有实数解，则 的范围为 A. B. C. D. 9. 将一根铁丝切割成三段做一个面积为2m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是(　　) A．6.5m B．6.8m C．7m D．7.2m 10.已知集合M＝{x∈N |1≤x≤15}，集合A1，A2，A3满足①每个集合都恰有5个元素；②A1∪A2∪A3＝M.集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi(i＝1,2,3)，则X1＋X2＋X3的值不可能为(　) A．37 B．39 C．48 D．57 二、填空题（共5小题；共20分） 11. 比大小 ： (填 >，<，= ) 12. 能够说明“设 ，， 是任意实数．若 ，则 ”是假命题的一组整数 ，， 的值依次为 ?． 13.已知关于 的方程 的两个实根分别为 ，，且 ，则实数 的值为_____．． 14.若 ，则实数 的取值范围是 ?． 15．“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动．已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”．规定每一项运动的前三名得分都分别为a，b，c(a>b>c且a，b，c∈N )，选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和 ... ...