对数和对数函数问题的类型与解法（Word）

对数和对数函数问题的类型与解法 对数和对数函数是近几年高考的热点内容之一，可以这样毫不夸张地说，只要是高考试卷，就必有一个对数和对数函数问题的5分小题。从题型上看是选择题或填空题，难度为中，低档。纵观各种考试试卷，归结起来对数和对数函数问题主要包括：①对数的运算；②对数函数概念的理解与运用；③对数函数图像的理解与运用；④对数函数性质的理解与运用；⑤对数函数的综合问题；⑥对数方程或不等式的解法等几种类型。各种类型问题结构上具有某些特征，解答方法也有一定的规律可寻。那么在实际解答对数和对数函数问题时，到底应该如何抓住问题的结构特征，快捷，准确地给予解答呢？下面通过典型例题的详细解析来回答这个问题。 【典例1】解答下列问题： 1、若a＞0，a1，x＞0，y＞0，x＞y，则下列式子中正确的个数是（ ）①x.y=（x+y）；②x-y=（x- y）；③ =x÷y；④（xy）=x.y。 A 0 B 1 C 2 D 3 【解析】 【知识点】①对数的定义与性质；②对数运算性质及运用。 【解题思路】运用对数运算性质，结合问题条件对各等式进行判断就可得出选项。 【详细解答】对①，根据对数运算性质可知①错误；对②，=x-y ，②错误；对③，=x-yx÷y，③错误；对④，（xy） =x+yx.y，④错误，A正确，选A。 2、计算25. 2. 9的结果为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【解析】 【知识点】①对数的定义与性质；②对数换底公式及运用。 【解题思路】运用对数换底公式，结合问题条件通过运算求出25. 2. 9的值就可得出选项。 【详细解答】25.= =，2==， 9= =，25. 2. 9==6，D正确，选D。 3、22-+8的值为（ ） A B 2 C 3 D 【解析】 【知识点】①对数的定义与性质；②对数运算性质及运用。 【解题思路】运用对数运算性质，结合问题条件通过运算求出22-+8的值就可得出选项。 【详细解答】=32-9=52-2，8=32，22- +8=22-52+2+32=2，B正确，选B。 4、若lg2=a，lg3=b，则lg0.18= ； 【解析】 【知识点】①对数的定义与性质；②对数运算性质及运用。 【解题思路】运用对数运算性质，结合问题条件通过运算就可求出lg0.18的值。 【详细解答】0.18==，lg2=a，lg3=b， lg0.18= lg= lg== lg2+ lg9- lg100= lg2+2 lg3-2=a+2b-2。 5、已知2=m，3=n，则= ； 【解析】 【知识点】①对数的定义与性质；②指数的定义与性质；③指数与对数互化的基本方法；④指数运算的法则和基本方法。 【解题思路】运用指数与对数互化的基本方法把已知的对数化为指数，根据指数运算的法则和基本方法通过运算就可求出的值。 【详细解答】2=m，3=n，=2，=3，=.=. =3=43=12。 6、计算：= ； 【解析】 【知识点】①对数的定义与性质；②对数运算性质及运用。 【解题思路】运用对数运算性质，结合问题条件通过运算就可求出lg0.18的值。 【详细解答】===， ==，=2， = === ==1。 7、求下列各式的值： （1）； （2）lg。 （3）计算2+lg5+； （4）计算； （5）已知3=a，7=b，求； ，x≥4， （6）已知函数f(x)= f(x+1)， x＜4，求f(2+3)的值； 【解析】 【知识点】①对数的定义与性质；②对数运算性质及运用；③换底公式及运用；④分段函数的定义与性质；⑤求分段函数函数值的基本方法。 【解题思路】运用对数运算性质，换底公式和求分段函数函数值的基本方法，结合问题条件对各小题通过运算就可分别求出各小题的值。 【详细解答】（1）====，= =202=201=20；（2）=， lg= lg= lg10=1=；（3） =lg=lg2，2+lg5+=2+lg2.lg5 +=lg2(2lg2+.lg5)+ =lg2(lg2+.lg5)+ =lg2. lg25+|lg2-1|=lg2+1-lg2=1；（4）= =，==，=（2 ++）=4==22=221=4；（5）3== =，2===，3=a，7=b，= =====； （6）2<3<4，1<3<2，3<2+3<4，4<3+3<5， f(2+3)= f(1+2+3) = f(3+3)= = = = = = 。 8、利用对数的换底公式化简下列各 ... ...