【2021年高考数学二轮复习】专题八高等数学 第2讲矩阵与变换（一）专题复习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2021年高考数学第二轮复习专题八高等数学第2讲矩阵与变换（一）大全集练习题 一．选择题（共13小题） 1．已知数阵中，每行的三个数依次成等比数列，每列的三个数也依次成等比数列，若a22＝2，则该数阵中九个数的积为（　　） A．36 B．256 C．512 D．1024 2．已知A（1，0，0）、B（0，1，0）、C（0，0，1）三点，＝（1，1，1），则以为方向向量的直线l与平面ABC的关系是（　　） A．垂直 B．不垂直 C．平行 D．以上都有可能 3．有矩阵A3×2，B2×3，C3×3，下列运算可行的是（　　） A．AC B．BAC C．ABC D．AB﹣AC 4．对任意平面向量＝（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量＝（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．若平面内点A，B的坐标分别为，B（0，1），把点B绕点A顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为（　　） A． B．（0，﹣2） C． D． 5．变换＝的几何意义为（　　） A．关于y轴反射变换 B．关于x轴反射变换 C．关于原点反射变换 D．以上都不对 6．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x2﹣y2＝1，则曲线C的方程为（　　） A．4x2﹣16y2＝1 B．16x2﹣4y2＝1 C．﹣＝1 D． 7．直线的平行投影可能是（　　） A．点 B．线段 C．射线 D．曲线 8．已知数组a＝（1，3，﹣2），b＝（2，1，0），则a﹣2b等于（　　） A．（﹣3，1，﹣2） B．（5，5，﹣2） C．（3，﹣1，2） D．（﹣5，﹣5，2） 9．若矩阵是线性方程组的系数矩阵，则（　　） A．a＝1，b＝﹣1 B．a＝1，b＝1 C．a＝﹣1，b＝1 D．a＝﹣1，b＝﹣1 10．若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（　　） A．24 B．48 C．144 D．288 11．结果是（　　） A． B． C． D． 12．点通过矩阵M1＝和M2＝的变换效果相当于另一变换是（　　） A． B． C． D． 13．已知矩阵A的逆矩阵A﹣1＝，则矩阵A的特征值为（　　） A．﹣1 B．4 C．﹣1，4 D．﹣1，3 二．填空题（共12小题） 14．已知关于x，y的实系数二元一次线性方程组的增广矩阵为，小明同学为了求解此方程组，将矩阵A进行初等变换得到矩阵，则a+b＝　 　． 15．直线l：x﹣y+1＝0在矩阵M＝对应的变换作用下得到直线l′的方程为　 　． 16．将反比例函数y＝的图象绕坐标原点顺时针旋转45°，则旋转后所得双曲线的标准方程是　 　． 17．在同一直角坐标系下，曲线+＝1经过伸缩变换后得到的曲线的普通方程为　 　． 18．已知矩阵的逆矩阵是，则a+b＝　 　． 19．某线性方程组对应的增广矩阵是，且此方程组无解，则实数m＝　 　． 20．关于未知数x，y的方程组对应的增广矩阵为，则此方程组的解x+y＝　 　． 21．关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则m+n＝　 　． 22．计算：＝　 　． 23．计算：＝　 　． 24．计算矩阵的乘积：（ab）＝　 　． 25．矩阵A＝的逆矩阵A﹣1为　 　． 三．解答题（共15小题） 26．已知函数f（x）＝，（x∈R） （1）求f（x）的最小正周期及判断函数f（x）的奇偶性； （2）在△ABC中，f（A）＝0，||＝m，m∈[2，4]．若对任意实数t恒有|﹣t|≥||，求△ABC面积的最大值． 27．（选做题）二阶矩阵M对应的变换将点（1，﹣1）与（﹣2，1）分别变换成点（﹣1，﹣1）与（0，﹣2）．设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x﹣y＝4，求直线l的方程． 28．在矩阵A的变换下，坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变． （1）求矩阵A及A﹣1； （2）求圆x2+y2＝4在矩阵A﹣1的变换下得到的曲线方程． 29．将曲线C1：x2﹣y2＝1绕原点逆时针旋转45°后得到曲线C2， ... ...