2.3数学归纳法 课时同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 高中数学人教新课标A版 选修2-2 2.3数学归纳法 一、单选题 1.用数学归纳法证明等式， 时，由 到 时，等式左边应添加的项是（ ） A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.? 2.用数学归纳法证明等式 时，第一步验证 时，左边应取的项是(??? ) A.?1??????????????????????????????????B.?1+2??????????????????????????????????C.?1+2+3??????????????????????????????????D.?1+2+3+4 3.用数学归纳法证明 时，从“ ”到“ ”的证明等式左边需增添的代数式是（?? ?） A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.? 4.用数学归纳法证明： ，在验证 时，左边为（??? ） A.?1?????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?都不正确 5.用数学归纳法证明： 时，从n=k推证 时，左边增加的代数式是（??? ） A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.? 6.用数学归纳法证明：“ ”时，从 到 ，等式的左边需要增乘的代数式是（） A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.? 7.证明： ，当 时，中间式子等于（??? ） A.?1??????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.? 8.用数学归纳法证明“ ”，由 到 时，不等式左边应添加的项是（??? ） A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.? 9.用数学归纳法证明等式 ，当 时，等式左端应在 的基础上加上（??? ） A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????D.? 10.在用数学归纳法证明等式 的第(ii)步中，假设 时原等式成立，那么在 时，需要证明的等式为（??? ） A.? B.? C.? D.? 11.对于不等式 ，某同学用数学归纳法证明的过程如下： ①当 时， ，不等式成立；②假设当 时，不等式成立，即 ，则当 时， .故当 时，不等式成立. 则上述证法（??? ） A.?过程全部正确?????????????????????????????????????????????????????B.?的验证不正确 C.?的归纳假设不正确?????????????????????????????????????D.?从 到 的推理不正确 12.已知数列 满足 ，则（??? ） A.?当 时，则 ???????????????B.?当 时，则 C.?当 时，则 ????????????D.?当 时，则 二、填空题 13.用数学归纳法证明等式 时，第一步验证 时，左边应取的项是_____． 14.用数学归纳法证明“ ”时，由 不等式成立，推证 时，则不等式左边增加的项数共 项. 15.用数学归纳法证明“ 能被 整除”的过程中，当 时， 式子应变形为_____ 16.已知 ，用数学归纳法证明： 时,从“ 到 ”左边需增加的代数式是_____. 三、解答题 17.用数学归纳法证明 . 已知数列 满足 ， ， ，求证：数列 是递增数列. 19.已知数列 满足 ，对任意 ，都有 成立. （1）求出 的值. （2）推测出数列 通项公式并用数学归纳法证明. 20.已知数列 的前n项和为 ，满足 ，且 ， . （1）求 ， ， 的值； （2）猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法予以证明. 21.已知数列（a.）满足a1=a，an+1= ， （1）求a2 ， a3 ， a4； （2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明. 22.某班级共派出 个男生和 个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生倪某为领队.入场时，领队男生倪某必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有 种排法；入场后，又需从男生（含男生倪某）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有 种选法. （1）试求 和Fn； （2）判断 和 的大小（ ） ... ...