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课件网) 1.2任意角的三角函数 1.2.1任意角的三角函数(-) 家国学要紧 目1.件助单位圆理解任意角的三角函数定义 标\。堂握三角函数在各象限的符号 定2堂握公式一并会应用 位 重1.本课重点是任意角的三角函数的定义及应用 点2本课难点是公式一的应用 难点 基础梳理⊙ 1.任意角的三角函数的定义 在单位圆中,a是任意一个角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),如图所示: P(x,y) A(1,0) 则有sin=y,cos=x,tan= 2.三角函数值的符号 如图所示 +|+ sin a coSa tan a 正弦一、二正,三、四负; 余弦一、四正,二、三负 正切一、三正,二、四负 3.终边相同的角的同一三角函数的值 (1)终边相同的角的同一三角函数的值相等. (2)公式 sin(a+k·2π)=sin, cOs(a+k·2π)=cosa tan(a +k·2x)=tana, 其中k∈Z 认知·探索 基础预习点拨 认知·探索 要点探究归纳 演练·评估 知能达标演练 知识点拨 1.解析三角函数的定义 (1)三角函数是一种函数,它满足函数的定义,可以看成 是从角的集合(弧度制)到一个比值的集合的对应 (2)三角函数是用比值来定义的,所以三角函数的定义域 是使比值有意义的角的范围 (3)三角函数是一个实数,这个实数的大小与点P(x,y) 在终边上的位置无关,只由角α的终边位置决定,即三角 函数值的大小只与角有关 2.公式一的理解 (1)公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等, 即角α的终边每绕原点旋转一周,函数值将重复出现 次,体现了三角函数特有的“周而复始”的变化规律. (2)公式一的结构特征: ①左、右为同一三角函数 ②公式左边的角为a+k·2x,右边的角为a 【规律方法】利用三角函数的定义求值的策略 (1)已知角a的终边在直线上求&的三角函数值时,常用 的解题方法有以下两种 方法一:先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标,然后 利用三角函数的定义求出相应的三角函数值 方法二:注意到角的终边为射线,所以应分两种情况来处 理,取射线上任一点坐标(a,b),则对应角的正弦值sina 余弦值cosα +b2 a2+b2 (2)当角的终边上的点的坐标以参数的形式给出时,要根 据问题的实际情况对参数进行分类讨论 独具【变式训练】角&的终边上有一点P(a,4),且 4 tana 求3sin-2cosa的值. 【解析】因为tana 44 所以a=3,所以r=√32+42=5 o cOSa 所以3sinq-2cos 1266(
课件网) 1.1.2弧度制 家国学要紧 目 标/「解角的另外一种度量方法弧度制 2.能进行弧度与角度的互化 定 位/°享握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式 w1.本课重点是弧度制概念以及弧度与角度的互化 重2.本课难点是弧度制中扇形的弧长公式和面积公 点难点 式的应用 基础梳理s 1.度量角的两种制度 (1)角度制 ①定义:用度作为单位来度量角的单位制 ②1度的角:周角的作为一个单位 (2)弧度制 ①定义:以弧度作为单位来度量角的单位制. ②1弧度的角:长度等于半径长的弧所对的圆心角 2.弧度数的计算 正角的弧度数是一个正数 弧度数)负角的弧度数是一个负数 零角的弧度数是0 弧度数 的计算 3.角度制与弧度制的换算 角度化弧度 (孤度化角度) 360=2T rad 2 rad=360 180°=πrad πrad=180 灬80ad≈0.01745rad }-(1md=(lo) 57.30 知识点拨 1.有关“角度”与“弧度”概念的理解 (1)定义不同. (2)单位不同.弧度制是以“弧度”为单位,单 区别位可以省略,而角度制是以“度”为单位,单 位不能省略. (3)弧度制是十进制,而角度制是六十进制 认知·探索 基础预习点拨 认知·探索 要点探究归纳 演练·评估 知能达标演练 (1)不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的 大小都是一个与圆的半径大小无关的值,仅 联系 和半径与所含的弧这两者的比值有关 (2)“弧度”与“角度”之间可以相互转化 2.解析弧度制 ... ...
