第二讲DIERJIANG参数方程 一 曲线的参数方程 课后篇巩固探究 A组 1.与普通方程xy=1表示相同曲线的参数方程的是( ) A.(t为参数) B.(t为参数) C.(t为参数) D.(t为参数) 答案D 2.圆(θ为参数)的半径等于( ) A.2 B.4 C.3 D. 解析圆的普通方程为(x-2)2+(y-2)2=9,故半径等于3. 答案C 3.参数方程(t为参数)表示的曲线是 ( ) A.双曲线x2-y2=1 B.双曲线x2-y2=1的右支 C.双曲线x2-y2=1,且x≥0,y≥0 D.双曲线x2-y2=1,且x≥,y≥1 解析由已知得x2-y2=1,且x=,y=≥1,故选D. 答案D 4.曲线(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是( ) A. B. C.1 D. 解析曲线上的点到两坐标轴的距离之和d满足d2=(|sinθ|+|cosθ|)2=1+|sin2θ|≤2,且当θ=时上式取等号,故d的最大值为. 答案D 5.参数方程(t为参数)表示的图形为( ) A.直线 B.圆 C.线段(但不包括右端点) D.椭圆 解析从x=中解得t2=,将其代入y=中,整理得到2x+y-5=0.但由t2=≥0解得0≤x<3.所以其对应的普通方程为2x+y-5=0(0≤x<3),它表示一条线段,但不包括右端点. 答案C 6.若曲线(θ为参数)经过点,则a= .? 解析依题意知1+cosθ=,则cosθ=,于是sinθ=±,a=2sinθ=±. 答案± 7.已知圆的方程为x2+y2=2x,则它的参数方程为 .? 解析x2+y2=2x的标准方程为(x-1)2+y2=1,设x-1=cosθ,y=sinθ,则参数方程为(0≤θ<2π,θ为参数). 答案(0≤θ<2π,θ为参数) 8.指出下列参数方程分别表示什么曲线: (1); (2)(t为参数,π≤t≤2π); (3)(θ为参数,0≤θ<2π). 解(1)由(θ为参数)得x2+y2=9. 又由0<θ<,得00)的直径为4,则圆心坐标是 .? 解析可化为 两式平方相加,得(x-r)2+=r2. ∵2r=4,∴r=2, ∴圆心坐标为(2,1). 答案(2,1) 4.已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(θ为参数),以Ox为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为ρcos=0,则圆C截直线所得的弦长为 .? 解析圆C:(θ为参数)表示的曲线是以点(,1)为圆心,以3为半径的圆,将直线ρcos=0化为直角坐标方程为x-y=0,圆心(,1)到直线x-y=0的距离d==1, ... ...
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