模块综合测评(B) (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知点M的极坐标为,下列坐标中不能表示点M的是( ) A. B. C. D. 2.曲线(θ为参数)的对称中心( ) A.在直线y=2x上 B.在直线y=-2x上 C.在直线y=x-1上 D.在直线y=x+1上 3.已知点P的极坐标为(1,π),则过点P且垂直于极轴所在直线的直线方程是( ) A.ρ=1 B.ρ=cos θ C.ρ=- D.ρ= 4.若a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是( ) A.-2 B.- C.-3 D.- 5.在极坐标系中,曲线ρ=2cos θ上的动点P与定点Q的最短距离等于( ) A.-1 B.-1 C.1 D. 6.以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cos θ,则直线l被圆C截得的弦长为( ) A. B.2 C. D.2 7.若曲线的参数方程是(t是参数,t≠0),则它的普通方程是( ) A.(x-1)2(y-1)=1 B.y= C.y=-1 D.y= 8.极坐标方程ρ=cos θ与ρcos θ=对应的图形是( ) 9.已知点M的球坐标为,则它的直角坐标是 ( ) A. B. C. D. 10.若以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段y=1-x(0≤x≤1)的极坐标方程为( ) A.ρ= B.ρ= C.ρ=cos θ+sin θ D.ρ=cos θ+sin θ 11.经过点P(4,3),且斜率为的直线的参数方程为( ) A.(t为参数) B.(t为参数) C.(t为参数) D.(t为参数) 12.已知曲线C1的参数方程为(α为参数),以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin =5.设点P,Q分别在曲线C1和C2上运动,则|PQ|的最小值为( ) A. B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为 .? 14.参数方程(θ为参数)表示的曲线的普通方程是 .? 15.在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线l与曲线C:(α为参数)交于A,B两点,且|AB|=2.以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l的极坐标方程是 .? 16.若直线(t为参数)与圆x2+y2=36交于A,B两点,则线段AB中点的坐标为 .? 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)参数方程(θ为参数)表示什么曲线? 18.(本小题满分12分)已知P为半圆C:(θ为参数,0≤θ≤π)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与半圆C的弧的长度均为. (1)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标; (2)求直线AM的参数方程. 19.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(φ为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆C的极坐标方程; (2)直线l的极坐标方程是ρ(sin θ+cos θ)=3,射线OM:θ=(ρ≥0)与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长. 20.(本小题满分12分)将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C. (1)写出C的参数方程; (2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程. 21.(本小题满分12分)已知某圆的极坐标方程为ρ2-4ρ·cos+6=0,求: (1)圆的直角坐标方程和参数方程; (2)在圆上所有点(x,y)中,xy的最大值和最小值. 22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(φ为参数),曲线C2的参数方程为(a>b>0,φ为参数).在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ=α(ρ≥0)与C1,C2各有一个交点.当α=0时,这两个交点间的距离为2,当α=时,这两个交点重合. (1)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值; (2)设当α=时,l与C1,C2的 ... ...
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