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课件网) 2.4 等边三角形 义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级上册 等边三角形: (正三角形) 三条边都相等的三角形. 等边三角形是特殊的等腰三角形. 1、等边三角形的内角都相等吗 为什么 ∵ AB=AC=BC ∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角) ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60° 探究性质： 2、等边三角形有“三线合一”的性质吗 为什么 结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。 探究性质： 3、等边三角形是轴对称图形吗 有几条对称轴 探究性质： 名称 图 形 性 质 等 边 三 角 形 等边三角形的性质: 三个角都相等，且都为60° 三线合一 三条边都相等 轴对称图形，有三条对称轴 ∵ ∠A=∠B=∠C=60° ∴ AB=AC=BC (在同一个三角形中等角对等边) 探究判定： 1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形 ∴ △ABC是等边三角形 2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形 探究判定： 当顶角为60°时，两个底角各为60°. 当底角为60°时，顶角为60°. 名称 图 形 判 定 等 边 三 角 形 等边三角形的判定: 三个角都等于60°的三角形 三条边都相等的三角形 有一个角等于60°的等腰三角形 B c D A E 例1、已知，等边△ABC中,DB是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠ E的度数. P33作业题2 P33作业题3 例2：如图,等边三角形ABC是,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O. （1）△AOB,△BOC和△AOC有什么关系 请说明理由. （2）求∠AOB, ∠BOC, ∠AOC的度数。 例2：如图,等边三角形ABC是,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O. 例2：如图,等边三角形ABC是,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O. （3）△ABC绕O旋转,问要旋转多少度,就能和原来的三角形重合？ (只要求说出一个旋转度数) 将△ABC绕O旋转旋转120°, 就能和原来的三角形重合。 （4）点O到各边的距离相等吗？ OF=OE=OD 已知△ABC是等边三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF。试说明△DEF是等边三角形。 A D C F B E 变一变 A B C D F E 3 1 2 如图, △ABC为等边三角形, ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3 (1)求∠ BEC的度数. (2) △ DEF为等边三角形吗 为什么 再变一变 已知等边三角形ABC中，点E,D分别在边BC,AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F。 （1）求证：AD=CE （2）求∠DFC的度数 A B C D E F 在△ABC中，AB=AC,D是BC上任意一点，过点D作DE⊥AB与点E， DF⊥AC与点F,CG是AB边上的高，问：DE,DF,CG的长之间存在怎样的等量关系？请说明理由。 A B C D E G F 面积法 已知等边三角形ABC和点P，设点P到△ABC三边AB,AC,BC的距离分别是h1,h2,h3, △ABC的高为h， （1）当点P在BC上时，找出h1,h2,h3, h之间的关系。并说明理由 A B C E P M D A B C E P M D F （2）当点P在△ABC内时，找出h1,h2,h3, h之间的关系。并说明理由 A B C E P M D F （3）当点P在△ABC外时，找出h1,h2,h3, h之间的关系。并说明理由 已知等边三角形ABC和点P，设点P到△ABC三边AB,AC,BC的距离分别是h1,h2,h3, △ABC的高为h， A B D E C 1.D，E是△ABC中BC上的两点，且BD=DE=EC=AD=AE.求∠B与∠BAC的度数. A B D C 2.如图，已知△ABC为等边三角形，D是△ABC外一点，连结 DB，DA，DC.若∠BDA =∠ADC= 60°,则AD=BD+BC,请说明理由. ... ...
