单元综合测试三(第三章综合测试) 时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题(每小题5分，共50分) 1．已知cosθ＝，且π<θ<2π，那么tanθ的值是( ) A. B．－ C. D．－ 2．若cosα＝－，sinα＝，则2α的终边所在象限为( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设A、B是△ABC的内角，并且(1＋tanA)·(1＋tanB)＝2，则A＋B等于( ) A. B. C. D．kπ＋(k∈Z) 4．函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是( ) A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2 5．已知tan(π－α)＝－2，则＝( ) A．－3 B. C．3 D．－ 6．已知sinx＋cosx＝，则cos(－x)＝( ) A．－ B. C．－ D. 7．若sinθ＋cosθ＝m，且tanθ＋＝n，则m2与n的关系为( ) A．m2＝n B．m2＝＋1 C．m2＝－1 D．n＝ 8．设函数f(x)＝2cos2－1(ω>0)，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得图像与原图像重合，则ω的最小值等于( ) A. B．3 C．6 D．9 9．4cos50°－tan40°＝( ) A. B. C. D．2－1 10．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2，则下面等式一定成立的是( ) A．A＝B B．A＝C C．B＝C D．A＝B＝C 第Ⅱ卷(非选择题，共100分) 二、填空题(每小题5分，共25分) 11．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝（ ）. 12．已知13sinα＋5cosβ＝9,13cosα＋5sinβ＝15，那么sin(α＋β)的值为（ ）. 13．函数y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T为（ ）. 14．如图所示，三个全等的正方形并排在一起则α＋β＝（ ） 15．设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝（ ）. 三、解答题(本题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)(1)已知α是第三象限角，f(α)＝，化简并求f()的值； (2)已知sin(θ＋kπ)＝－2cos(θ＋kπ)，k∈Z. 求. 17．(本小题满分12分)已知α为第二象限角，且sinα＝，求的值． 18．(本小题满分12分)已知锐角α，β满足tan(α－β)＝2sinβcosβ，求证：2sin2β＝(tanα＋tanβ)cos2β. 19．(本小题满分12分)已知向量a＝(cosx，－)，b＝(sinx，cos2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在上的最大值和最小值． 20．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝1－cos2x＋2sinxcosx＋t(x∈R)． (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)若x∈，是否存在实数t，使函数f(x)的值域恰为？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 21．(本小题满分14分)已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(cos，－sin)，c＝(1，－1)，其中x∈[－，]． (1)求证：(a＋b)⊥(a－b)； (2)设函数f(x)＝(|a＋c|2－3)(|b＋c|2－3)，求f(x)的最大值和最小值．单元综合测试三(第三章综合测试) 时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题(每小题5分，共50分) 1．已知cosθ＝，且π<θ<2π，那么tanθ的值是( B ) A. B．－ C. D．－ 解析：∵cosθ＝，且π<θ<2π， ∴sinθ＝－，∴tanθ＝＝－. 2．若cosα＝－，sinα＝，则2α的终边所在象限为( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：由题意，得sin2α＝2sinαcosα＝－<0，cos2α＝2cos2α－1＝>0，故2α的终边在第四象限． 3．设A、B是△ABC的内角，并且(1＋tanA)·(1＋tanB)＝2，则A＋B等于( A ) A. B. C. D．kπ＋(k∈Z) 解析：因为(1＋tanA)(1＋tanB)＝1＋tanA＋tanB＋tanAtanB＝2，所以tanA＋tanB＝1－tanAtanB，所以tan(A＋B)＝＝1，所以A＋B＝. 4．函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是( A ) A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2 解析：本题考查了辅助角公式、倍角公式和正弦型函数的性质．三角函数中，当角与角之间是2倍关 ... ...
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