对数

对数的概念及其运算 【知识要点】 1．对数的定义： 如果，则b就叫做以a为底的N的对数。记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 2．对数运算性质：如果，那么 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 3．换底公式及作用。 换底公式：，其中。 利用换底公式可以把一个对数换成1以外的任何正数为底的对数。 4．常用对数：当底数时，对数叫做常用对数，记作。 自常对数：当底数时，对数叫做自然对数。记作In N 5函数叫做对数函数，其中。 【例题解析】 例1.把下列对数式改写成指数式 （1）； （2）； （3）； （4）. （5）； （6）； （7）. 例2.求下列各式的值 （1）；（2）.（3）；（4）. 例3.已知表示下列各式 （1）；（2）；（3）. 例4.计算下列各式的值 （1）；（2）；（3）；（4）. 例5.已知，求的值. 例6.计算 例7.已知.求. 例8.设是直角三角形的三边，其中为斜边，且. 求证：. 【随堂练习】 一、选择题 1.若，下列等式中：①；②；③；④.不正确的是（ ） （A）②④ （B）①③ （C）①④ （D）②③ 2.计算（ ） （A）1 （B）3 （C）2 （D）0 3.若，则的值为（ ） （A） （B） （C） （D） 4.已知，那么的大小顺序为（ ） （A） （B） （C） （D） 5.的值属于区间（ ） （A）（-3，-2） （B）（-2，-1） （C）（1，2） （D）（2，3） 6.（ ） （A）1 （B）-1 （C）2 （D）-2 7.如果的两根为，则（ ） （A） （B） （C）15 （D） 二、填空题 1.若，则，若，则y=_____. 2.. 3.已知. 4.设 三、解答题 1.设，是否存在实数，使得？ 2.某农药厂生产农药8000吨，计划5年后把产量提高到14000吨.问平均每年需增长百分之几？ （） 3.已知，求之间的关系. 4.设，若有最大值，求. 5.已知 （1）计算 归纳出，请加以证明. （2）证明. 【课后习题】 1．若则的值为（ ） A．0 B．－2 C．2 D．0或2 2．，则a、b、c三数的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（ ） A． B．（2，） C． D． 4． 。 5． 。 6．= 。 7． 。 8．已知，用含a、b的代数式表示和。 9．已知，求。 10．已知，求A。 11.用log a x，log a y，log a z表示下列各式： （1）log a （2）log a eq \f(x2·,) 12.计算： （1）lg14－2lg＋lg7－lg18 （2） （3） eq \f(lg＋lg8－3lg,lg1.2) PAGE 2