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课件网) 代数方程复习（二） 分式方程、无理方程、二元二次方程组 分式方程： 分母中含有未知数的有理方程。 无理方程： 根号内含有未知数的方程。 相关概念 二元二次 方程组： 方程组中含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数为两次，这样的整式方程组叫做二元二次方程组． 1.下列方程中，不是分式方程的是( ) A B C D 看分母中有没有未知数。 D 练习 2.方程 的解是( ) A B C D D 除了使方程左右两边相等外,在分式方程中,首先必须使分式有意义. 3、下列方程有实数根的是( ) A 4、若关于x的方程 无实数根，则m的取值范围是（ ） （A）大于零 （B）小于零 （C）不大于零 （D）不小于零 B 5、下列方程组中，属于二元二次方程组的是（ ） C A B C D 2.去分母解分式方程的一般步骤 1、去分母，化成整式方程. 2、解整式方程. 3、代入最简公分母，进行检验。 4、写出原方程的根. 1.解分式方程的思路是： 分式方程 整式方程 去分母 换元后去分母 换元法呢? 例题： 1、解方程： 例题： 解:设x2+x=y,则原方程可化为 y2+y-2=0 去分母并整理得 y1=-2, y2=1 解得 当y1=-2时, x2+x=-2, △<0,无实数根 当y2=1时, x2+x=1,解得 经检验 是原方程的根. ∴原方程的根是 练习： _____ 3 2 5 ) 2 ( _____ 1 1 5 ) 1 ( 的解是 分式方程 的解为 分式方程 x x x = - = + x=4 x=-3 原方程可化为整式方程：_____ x＋2 x－2 ——— － 16 x2－4 ——— = 1 x＋2 ——— (3) x2＋3x－10=0 3x x2－1 ——— ＋ x2－1 x ——— = 7 2 ——— (4) 设_____=y，则原方程可化为 关于y的整式方程为_____ x2－1 ——— x 6y2－7y＋2=0 练习： （5）用换元法解方程： （5）用换元法解方程： ∴y2+y-6=0,即(y+3)(y-2)=0, y1=-3,y2=2 当y=-3时,x2-x=-3,△<0，无实数根 当y=2时，原方程为x2-x-2＝0，x1=2,x2=-1. 经检验x1=2,x2=-1是原方程的根. ∴原方程的根是 x1=2,x2=-1 2.解无理方程的一般步骤 1、通过两边同平方去掉根号，转化为有理方程。 2、解有理方程. 3、代入原方程进行检验。 4、写出原方程的根. 1.解无理方程的思路是： 无理方程 有理方程 平方 例题： （2） 解方程 x=5 x=0 x1=-5, x2=1 无实数根 X=20 1.解二元二次方程组的方法是： （1）代入法：将一个未知数用另一个未知数表示，代入第二个方程，解一元二次方程，然后将求得的未知数的值代回两元一次方程中，求另一个未知数的值，最后写出方程组的解。 （2）因式分解法：将其中一个二元二次方程因式分解成两个一次方程，分别与另一个方程组成方程组，再解方程组。 (1) x－3y=0 x2＋y=20 (2) x2－3xy＋2y2=0 x2＋y2=5 本题宜采用_____法 代入消元 本题宜采用_____法 因式分解 解方程组： 消元后的方程为_____ 9y2＋y－20=0 原方程组可化为以下两个方程组： x－y=0 x2＋y2 =5 x－2y=0 x2＋y2 =5 练习： (3) (4) 错在哪里？ （1）解关于x的方程： bx2+1=2(b≠0) 解：bx2=1 x2= — ∴x=± b 1 — b b 需要讨论 （2）解方程： x+1 2 ——— － — 1 x =2 甲同学：方程左右两边同乘以 x(x+1)得 2 x－x－1= 2 x= 3 检验：当x= 3时，x(x+1) ≠0 ∴原方程的根为x= 3 常数也要乘以公分母 注意变号 乙同学：方程左右两边同乘以 x(x+1)得 2x－x＋1＝2x(x＋1) 2x2＋x－1=0 解得x1= — ，x2=－1 1 2 经检验：x=－1是增根，舍去 ∴原方程的根为 x= — 2 1 （3）解方程： x2－3 x x2－3 3x ＋ 2 13 = 解：设 = y,则原方程可化为 2y2－13y＋6=0 (2y－1)(y －6)=0 x x2－3 ∴y1= — 2 1 ，y2= 6 经检验：原方程的根为 y1= — 2 1 ，y2= 6 要回代求x （4）解方程： x+1 x2－1 1 3x 3x－3 1 － ＝ 1 x－1 1 3x 3(x－1) 1 － ＝ 解：原方程可化为 方程两边同 ... ...
