5.2.2同角三角函数的基本关系-高中数学人教A版（2019）必修第一册 同步提高练习（含详解）

5.2.2同角三角函数的基本关系-高中数学人教A版（2019）必修第一册同步提高练习 1．已知角的终边在函数的图象上，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（ ） A． B． C． D． 3．已知为锐角，若，则 （ ） A． B． C． D． 4．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 5．若则的值为（ ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 7．已知，则（ ） A． B．1 C． D．0 8．已知，则（ ） A． B． C． D． 9．若，则（ ） A． B． C．2 D． 10．函数的最大值和最小值分别为（ ） A． B． C．，0 D． 11．已知，则_____. 12．已知，，则_____，_____． 13．已知，则的值为_____ 14．已知，则_____. 15．已知，则_____. 16．已知，则_____． 17．已知是第二象限，且，计算： （1）； （2） 18．设，求和. 19．已知，，，求的值. 20．已知，求的值. 21．已知，求，的值（精确到）. 22．已知，求，的值. 23．已知，且为第三象限角，求，的值. 24．已知，求，的值. 参考答案 1．C 分析：通过角的终边，求出角的正切值，利用同角三角函数基本关系把原式整理成分子分母同时除以，把的值代入即可求得答案. 解答：因为角的终边在函数的图象上， 所以， . 故选：C 点评：本题考查任意角三角函数的定义，考查齐次式的应用，考查同角三角函数的关系，属于基础题． 2．D 分析：倾斜角为的直线与直线垂直，利用相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式即可得出结果. 解答：解：因为直线与直线垂直，所以，. 又为直线倾斜角，解得. 故选：D. 点评：本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式，考查计算能力，属于基础题. 3．D 分析：由已知求出，将转化为，利用两角差的正弦公式，即可求解. 解答：因为为锐角，所以， 又，所以， 又. 故选：D. 点评：本题考查求三角函数值，解题的关键要把所求角转化为已知角，应用同角间的三角函数关系要注意角的范围，属于基础题. 4．A 分析：将代入代数式，结合同角三角函数的平方关系化简计算即可得解. 解答：. 故选：A. 点评：本题考查三角代数式的化简，在化简时，一般切遇弦，将切化为弦来计算，考查计算能力，属于基础题. 5．B 分析：化简可知,利用同角三角函数的基本关系式,求得,即可得出结果. 解答：又 ， 故选:B. 点评：本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式进行化简求值,考查化归与转化的数学思想方法,属于基础题. 6．A 分析：利用诱导公式和二倍角公式得出，利用弦化切思想可求得结果. 解答：. 故选：A. 点评：本题考查三角求值，涉及诱导公式、二倍角公式以及弦化切思想的应用，考查计算能力，属于基础题. 7．A 分析：利用两角和的正弦和余弦公式求出的值，然后利用二倍角的正弦公式以及弦化切思想可求出的值. 解答：，， 可得，. 因此，. 故选：A. 点评：本题考查二倍角正弦值的计算，同时也考查了两角和正弦和余弦公式的应用以及弦化切思想的应用，考查计算能力，属于中等题. 8．A 分析：利用和差角公式可求得的值，再利用二倍角的余弦公式结合弦化切的思想可求得的值. 解答：，，可得， . 故选：A. 点评：本题考查三角求值，考查和差角公式、二倍角公式以及弦化切思想的应用，考查计算能力，属于中等题. 9．A 分析：将两端平方可得，即，分子分母同除以解方程即可. 解答：将两端平方，得， 即，所以，分子分母同除以， 得，即，所以. 故选：A 点评：本题考查同角三角函数的基本关系，涉及到构造齐次式求的值，考查学生的数学运算能力，是一道中档题. 10．D 分析：根据二倍角公式和同角的基本关系化简可得，再令，，可得，再根据二次函数的性质即可求出结果. 解答：设，则，则 ， 由，得，所以， 所以当， ... ...