22.6《三角形的中位线》 教材分析： 三角形的中位线是沪教版八年级第二学期第二十二章第6节的内容。在教材中，将本章节安排在梯形相关知识点的学习之后，梯形中位线的学习之前。 因为已经学习了图形的运动，所以本章知识点的学习是利用图形的旋转来引入，图形的旋转也对三角形中位线的探究证明思路有着重要意义。 从三角形的知识体系考虑，本课内容是对三角形中重要线段的扩充，因此学习中也要强调三角形中线与中位线的区别。 从四边形的知识体系考虑，本章内容的学习处于《四边形》的大章节中，中位线定理的证明是以平行四边形的有关定理为依据进行证明的，而之后章节的梯形中位线内容是借助本章节的知识点来完成。因此教材中将此章节放在此位置，是对平行四边形知识点的实际应用，也为之后梯形中位线的学习打下了基础。 从数学思想考虑，本节课渗透了化归的数学思想，将三角形中位线问题转化为了平行四边形的问题来解决。 从知识点应用的角度来看，三角形中位线在位置上的平行关系，在数量上的倍半关系在几何运用中有着重要的地位，因此中位线定理及其应用也是本课的一个重点。 最后，三角形中位线定理的另一个逆命题：三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。被放在了九年级第一学期中《三角形一边的平行线》章节中以解决。其为三角形一边平行线分线段成比例的特例，对之后章节的学习有着启发作用，从这个角度来说，本课也渗透了从特殊到一般的探究方法。 学生分析： 1、学生已有平行四边形和全等三角形的相关知识点的学习。 2、学生在梯形的学习过程中，经历过将梯形转化为平行四边形来解决问题的探究过程。 3、学生有过多次利用图形的运动，例如：“平移，翻折，旋转”等图形运动方式开展几何研究的经历，有利于实验操作来辅助探索证明的相关经验。 4、学生在定理学习中，经历过多次“问题———活动———归纳”的过程，具有相当的几何论证能力和归纳能力，也有通过逆命题来对定理进行深入研究的经历。 教学目标： 1、理解三角形中位线的概念，知道三角形中位线和中线的区别。 2、经历三角形中位线的探究过程，体会转化的思想方法，能以运动变化的观点来认识三角形的中位线。 3、掌握三角形的中位线定理，体会其在位置关系和数量关系上的两重性质。 4、能应用三角形的中位线定理解决一些数学问题和实际问题。 5、简单渗透从“特殊”开始研究问题的数学研究方法。 教学重点： 1、三角形中位线的概念 2、三角形中位线的定理 3、三角形中位线定理的证明 4、三角形中位线的应用 教学难点： 1、三角形中位线概念的引出 2、三角形中位线定理的证明 教具准备： 1、PPT课件 2、几何画板课件 3、两张三角形纸片，剪刀等工具。 教学过程： 教学环节和教学内容 学生活动 设计意图 第一环节：1、操作：给一张三角形纸片，让学生剪一刀，将其变成一个梯形的纸片。2、让一名学生表达他是如何操作的，并说明其能成为梯形的原因。3、提问：这张三角形的纸片，被我们分成了一个梯形和一个更小的三角形。 有没有同学的三角形和梯形能够恰好拼成一个平行四边形？4、“怎样裁剪才能让所得的三角形和梯形恰巧拼成一个平行四边形？”再拿一张三角形纸片试一试。 1、沿与三角形一边平行的直线剪下一个小三角形，剩下的是一个梯形。2、沿一条与三角形一边平行的直线剪开。有一组对边平行，另一组不平行的四边形叫做梯形。3、尝试自己剪下的两张纸片能否正好拼成一个梯形。4、尝试操作，拼平行四边形。 对于一个新的知识点进行研究，往往有其原因。三角形中位线的问题可以看作三角形一边的平行线分线段成比例的“特例”。其定理中也体现了特殊的位置和数量关系。因此在本环节的教学设计中，虽不点明，但有意识 ... ...
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