课题：函数的最大值、最小值 问题1:你能说出这两个函数图像的最高点坐标吗？ y x o x0 图2 B 图1 o x0 x y A （ x0, f(x0) ) 知识探究（一） 观察下列两个函数的图像： （ x0, f(x0) ) y x o x0 图2 B 问题2:设函数y=f(x)图像上最高点的纵坐标为f(x0),则对函数定义域内任意自变量x, f(x)与f(x0)的大小关系如何? 图1 o x0 x y A （ x0, f(x0) ) （ x0, f(x0) ) f(x) ≤ f(x0) 问题3:函数图像上最高点的纵坐标叫什么名称？ y x o x0 图2 B 图1 o x0 x y A （ x0, f(x0) ) （ x0, f(x0) ) 函数图像上最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值,即函数的最大值。 问题4:你能说出函数最大值的定义吗？ y x o x0 图2 B 图1 o x0 x y A （ x0, f(x0) ) （ x0, f(x0) ) 一般地，设函数y=f(x)在x0处的函数值是f(x0)，如果对于定义域内任意x，都有 f(x) ≤f(x0)，那么f(x0)是函数的最大值，记作f(x) max=f(x0)。 问题6:函数 有最大 值吗？为什么？点（-1，3）是不是最高点？由此你发现了什么值得注意的地方？ 研究函数的最大值，要坚持定义域优先的原则；函数图像有最高点时，这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图像上的点。 问题5:设函数f(x)=1-x2,则f(x) ≤2 成立吗? f(x)的最大值是2吗?为什么? 图3 y o x0 x 知识探究（二） 观察下列两个函数的图像： x y o x0 图4 问题1:这两个函数图像各有一个最低点，函数图像上最低点的纵坐标叫什么名称？ 函数图像最低点的纵坐标即为函数最小值。 A（ x0, f(x0) ) B（ x0, f(x0) ) y x y o x0 图4 问题2:仿照函数最大值的定义，你能定义函数的最小值？ 图3 o x0 x A（ x0, f(x0) ) B（ x0, f(x0) ) 一般地，设函数y=f(x)在x0处的函数值是f(x0)，如果对于定义域内任意x，都有 f(x) f(x0)，那么f(x0)是函数的最小值，记作f(x)min=f(x0)。 ≥ 知识探究（三） 问题1:如果在函数 定义域内存在x1和x2， 对定义域内任意x都有 成立，由此你能得到什么结论？ 问题2:如图函数 有最大值、最小值吗？对应的x为何值？ Y X 0 -3 1 4 8 7 函数的最大值、最小值： 图像 定义 函数的最大（小）值是函数图像上最高（低）点的纵坐标 一般地，设函数y=f(x)在x0处的函数值是f(x0)，如果对于定义域内任意x，都有 f(x) ≤f(x0)，那么f(x0)是函数的最大值，记作f(x) max=f(x0)。 一般地，设函数y=f(x)在x0处的函数值是f(x0)，如果对于定义域内任意x，都有 f(x) ≥f(x0)，那么f(x0)是函数的最小值，记作f(x)min=f(x0)。 怎么求函数的最大值、最小值呢？ 例 题：求二次函数y=x2+2x+8的最大值、最小值 变式1：求二次函数y=-x2+2x+8的最大值、 最小值 变式2：求二次函数y=-x2+2x+8在区间 的最大值、最小值 变式3：求二次函数y=-x2+2x+8在区间 的最大值、最小值 知识探究（四） 课堂小结： 1、一种思想：数形结合思想 2、两个定义：函数的最大值和最小值 3、三种方法：求函数的最大和最小值的重要方法 ①配方法 ②利用函数的单调性 ③图像法 课后作业： 1.练习册P33 Ａ组9、10、11 2.动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室。如果可供建造围墙的材料总长是30米，那么宽为多少米时才能使所建造的熊猫居室面积最大?熊猫居室的最大面积是多少平方米? 3.求二次函数y=-x2+2ax+8在区间 的最大值、最小值。 谢 谢 ... ...
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