第一章 1.1命题及其关系 1.1.1-1.1.2 命题与四种命题 某人请客,请了四人,赵二,张三,李四,王五,吃饭时来了赵二,张三李四三人,王五没来. 主人说: “该来的没来”. 李四听了 “该来的没来”，心想看来我是不该来的，就转身走了, 主人看李四走了,又说: “不该走的又走了”. 张三一听,起身走了, 主人急了,忙去拖他: “我说的不是你呀” 这句话说完,赵二也走了. 思考：是主人不会说话还是客人误解？ 情境引入 “数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性. 常用逻辑用语 第一章 1.1命题及其关系 1.1.1 命题 思考 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗? （1） 12>5; （2） 3是12的约数; （3） 0.5是整数; （4）对顶角相等; （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,则x=1. 语句都是陈述句， 并且可以判断真假。 命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。 判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。 理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准 必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。 2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。 （1） 12>5; （2） 3是12的约数; （3） 0.5是整数; （4）对顶角相等; （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,则x=1. 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？ 7是23的约数吗? X>5. -2
3。 x>4。 看看下列语句是不是命题？ 不是（疑问句） 是（反问句） 是（否定陈述句） 是（肯定陈述句） 不是（开语句） 例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。 (1) 空集是任何集合的子集. (2)若整数a是素数,则a是奇数. (3)指数函数是增函数吗? (4)若平面上两条直线不相交, 则这两条直线平行. (5) (6)x>15. （是，真） （是，真） （是，假） （是，假） （不是命题） （不是命题） 练习 判断下列语句是否是命题 . （1）求证 是无理数。 （2） （3）你是高二学生吗？ （4）并非所有的人都喜欢苹果。 （5）一个正整数不是质数就是合数。 （6）若 ，则 （7）x+3>0. (1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。 “若p则q”形式的命题 命题“若整数a是素数，则a是奇数。” 具有“若p则q”的形式。 q p 通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。 “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。 其中p和q可以是命题也可以不是命题. “若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活. “若p则q”形式的命题的书写 了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与结论。 对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。 如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。 写成“若p则q”的形式为： 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。 例2 指出下列命题中的条件p和结论q： 若整数a能被2整除，则a是偶数； 菱形的对角线互相垂直且平分。 解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。 2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线 ... ... 
