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课件网) 利用函数性质 判定 方程解的存在 X Y A M B O 10m (1,40/3) (0,10) 思考：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？ 方程 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 函数 函 数 的 图 象 方程的实数根 x1=－1,x2=3 x1=x2=1 无实数根 函数的图象 与x轴的交点 (－1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 x2－2x－3=0 x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 . . . . . . . . . . x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . y x 0 －1 2 1 1 2 y= x2－2x+3 方程ax2 +bx+c=0 (a≠0)的根 函数y= ax2 +bx +c(a≠0)的图象 判别式△ = b2－4ac △＞0 △=0 △＜0 函数的图象 与 x 轴的交点 有两个相等的 实数根x1 = x2 没有实数根 x y x1 x2 0 x y 0 x1 x y 0 (x1,0) , (x2,0) (x1,0) 没有交点 两个不相等 的实数根x1 、x2 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点。 函数零点的定义： 注意： 1.零点指的是一个实数； 零点是一个点吗 函数都有零点吗 2.不是所有函数都有零点. 如: 方程 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 函数 函 数 的 图 象 方程的实数根 x1=－1,x2=3 x1=x2=1 无实数根 函数的图象 与x轴的交点 (－1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 x2－2x－3=0 x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 . . . . . . . . . . x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . y x 0 －1 2 1 1 2 y= x2－2x+3 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 等价关系 例题与练习： 练习:利用函数图象判断下列方程有没有根,有几个根： （1）－x2＋3x＋5＝0； （2）2x(x－2)＝－3； （3） x2 ＝4x－4； （4）5 x2 ＋2x＝3 x2 ＋5. 例1 .判断方程 解的存在. 1(1)解：令f(x)=－x2＋3x＋5, 作出函数f(x)的图象，如下： . . . . . x y 0 －1 3 2 1 4 8 6 2 －2 4 它与x轴有两个交点，所以方程－x2＋3x＋5＝0有两个不相等的实数根。 1(1) －x2＋3x＋5＝0 课堂练习 1(2)解：2x(x－2)＝－3可化为 2x2－4x＋3＝0，令f(x)= 2x2－4x ＋3 , 作出函数f(x)的图象,如下： x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . 它与x轴没有交点，所以方程2x(x－2)＝－3无实数根。 1(2) 2x(x－2)＝－3 课堂练习 1(3)解：x2 ＝4x－4可化为x2－4x ＋4＝0，令f(x)= x2－4x＋4，作出 函数f(x)的图象，如下： . . . . . 它与x轴只有一个交点，所以方程x2 ＝4x－4有两个相等的实数根。 x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 6 4 1(3) x2 ＝4x－4 课堂练习 1(4)解：5x2 +2x＝3x2 +5可化为 2x2 ＋2x－5＝0，令f(x)=2x2＋ 2x－5 , 作出函数f(x)的图象， 如下： x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －3 －3 －4 3 －6 －5 4 －4 －2 －2 . . . . . 它与x轴有两个交点，所以 方程5x2 +2x＝3x2 +5有两个不 相等的实数根。 1(4) 5 x2 ＋2x＝3 x2 ＋5 课堂练习 y=－x2-x+20； (2)y=2x-1; 拓展：求下列函数的零点。 评注：求函数的零点就是求相应的方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解等办法，求出方程的根，从而得出函数的零点。 0 1 2 3 4 5 -1 -2 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 x y 探究 结论 例 例2 例4 已知函数 问:方程 在区间[-1,0]上有没有实数解 例3 P116\例3 练习： 课堂小结： 课后作业： 1、求下列函数的零点：(1)y=-x2+6x+7； (2)y=x3-4x。 2、若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3，求loga25 + b2。 １、函数零点的定义； 2、函数的零点与方程的根的关系； 3、确定函数的零点的方法。 A O B M ... ...
