湖北省天门中学2011—2012学年度高三上学期期中考试理科数学试卷

湖北省天门中学2011—2012学年度高三上学期期中考试理科数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：邱志波 考查内容：集合、函数、导数、三角函数、平面向量、数列、不等式 一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A=，，则的子集个数是（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 2.已知函数 若f(2-x2)>f(x)，则实数x的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.已知M是曲线上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均为不小于的锐角，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.等比数列{}的前n项和为，若（ ） A.27 B. 81 C. 243 D.729 5.已知,,那么的值为（ ） A. B. C. D. 6.设{an}递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ） A.1 B.2 C.4 D.6 7.若 A. B. C. D. 8.设，满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为12，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数x的方程有解（点不在上），则此方程的解集为( ) A． 　B． C． D． 1 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )0.已知函数，则方程（为正实数）的根的个数不可能为（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量＝（），＝（cosA,sinA）.若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝ 12.下表给出一个“直角三角形数阵” …… 满足每一列的数成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为等于 13.设为三个非零向量,，则的最大值是 14.已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点(1 , 0)对称，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是____ _____ 15.已知函数,, 设, 且函数的零点均在区间内, 则的最小值为_____ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题12分）已知向量（为常数且）,函数在上的最大值为. （1）求实数的值； （2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，求函数的解析式及其单调增区间. 17. （本小题1 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )2分）已知数列满足条件：, （1）判断数列是否为等比数列； （2）若，令, 证明：（1）； （2） 18.（本小题1 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )2分）如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角,的最大值为． （1）求该人沿南偏西60°的方向走到仰角最大时，走了几分钟； （2）求塔的高AB. 19. （本小题1 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )2分）已知函数在上为增函数,其中, （1）求的取值集合; （2），若在上为单调函数,求m的取值范围. 20. （本小题1 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )3分）在数列中，. (Ⅰ)求证：数列为等差数列； (Ⅱ)设数列满足，若 对一切且恒成立，求实数的取值范围. 21.(本小题1 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )4分)设函数，． ⑴求的极值； (2)设函数（为常数），若使≤≤在上恒成立的实数有且只有一个，求实数和的值； (3)讨论方程的解的个数，并说明理由. 理科数学试卷 参考答案 一．选择题 BDACA BADDA 二．填空题 11. 300 12. 13. 14. (13,49) 15. 9 三．解答题 16解：（1）…3分 因为函数在上的最大值为，所以，即………….…5分 （2）由（1）知：,把函数的图象向右平移个单位可得函数 又 …… ... ...