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课件网) 2.1.2 求曲线的方程 对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点、用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门学科称为解析几何． 坐标法和解析几何的意义、基本问题： 解析几何的两大基本问题就是： (1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程． (2)通过方程，研究平面曲线的性质． 新课探究 思考1： 我们有哪些可以求直线方程的方法？ 0 x y A B 例2、设A，B两点的坐标分别是(-1，-1)，(3，7)，求线段AB的垂直平分线的方程。 法一：运用直线方程的知识来求. y 0 x A B M 新课探究 例2、设A，B两点的坐标分别是(-1，-1)，(3，7)，求线段AB的垂直平分线的方程。 思考2：若没有现成的结论怎么办? ———需要寻找一般性的方法 我们的目标就是要找x与y的关系式 先找曲线上的点满足的几何条件 例2、设A，B两点的坐标分别是(-1，-1)，(3，7)，求线段AB的垂直平分线的方程。 法二:一般性的方法 证明所得的方程是线段AB的垂直平分线方程 例2、设A，B两点的坐标分别是(-1，-1)，(3，7)，求线段AB的垂直平分线的方程。 证明所得的方程是线段AB的垂直平分线方程 即方程的解在线段AB的垂直平分线上 求曲线方程的步骤： (1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标； (2)写出满足条件p的点M的集合P={M| p(M)}; (3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0； (4)化简方程 f(x,y)=0 ； (5)说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。 一般情况下，步骤(5)可以省略不写。 步骤(2)也可省略 归纳: 求曲线方程的一般步骤为： (1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标，简称—建系设点； (2) 用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0，简称—列(代)方程并限制条件； (3)化方程f(x，y)=0为最简形式，简称—化简方程； 以上步骤用一句话概括就是:建设现(限)代化. 例3、已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2.一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。 B 求曲线的方程要注意以下几点： (1)当题中没给定坐标系时，我们就要适当地建立坐标系，例如题目中有两垂直直线，就可以选其做坐标轴。 (2)要仔细分析曲线上动点所满足的几何条件，挖掘等量关系，寻找动点坐标所适合的方程。 (3)根据具体条件，有时要注明变量x与y的变化范围。 练习 1、已知两定点A(-2,0)，B(2,0)，如果动点P满足PA与PB的斜率之积为-2，求动点P的轨迹方程. 2、两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程. 2x2+y2=8(x≠±2) x2+y2=4 求曲线方程的一般步骤为： (1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标，简称—建系设点； (2)写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)|}，简称—写点集； (3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0，简称—列方程； (4)化方程f(x，y)=0为最简形式，简称—化简方程； (5)证明化简后的方程就是所求曲线的方程， 简称—证明． 小结： 归纳: 求曲线方程的一般步骤为： (1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标，简称—建系设点； (2) 用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0，简称—列(代)方程并限制条件； (3)化方程f(x，y)=0为最简形式，简称—化简方程； 以上步骤用一句话概括就是:建设现(限)代化. 定义法求曲线方程 例1、已知定长为8的线段，其端点A、B分别在x轴和y轴上移动，线段AB的中点为M，求点 M的轨迹方程. 练习、已知圆C：(x-1)2+y2=1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程. 代入法求曲线方程 例2、△ABC的 ... ...
