怀宁二中2020-2021学年度第一学期高三第四次月考 数学试题（理） 一．选择题：（每题5分，共计60分） 1. 设c>0，则下列各式成立的是( ) A． B． C． D． 2. 对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是（ ） A. 20 B.25 C. 28 D.30 4.某几何体的三视图如图所示，其中侧(左)视图为半圆，则该几何体的表面积为( ) A.9＋4π B.9＋3π C.6＋4π D.6＋3π 5.已知向量，，，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是( ) A．k＝－2 B．k＝1 C．k＝ D．k＝－1 6.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是( ) A．MN与CC1垂直 B．MN与AC垂直 C．MN与BD平行 D．MN与A1B1平行 7.我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15．一般地，将连续的正整数填入个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方．记阶幻方的对角线上的数字之和为，如图三阶幻方的，那么的值为（ ） A．369 B．321 C．45 D．41 8. 设变量x，y满足约束条件 则z＝|x－3y|的最大值为( ) A．10 B．8 C．6 D．4 9.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 10.已知函数，若等比数列满足，则（ ） A．2019 B． C．2 D． 11.在三棱锥P－ABC中，△ABC和△PBC均为边长为3的等边三角形，且PA＝，则三棱锥P－ABC外接球的体积为( ) A.π B.π C.π D.π 12.设D是函数y=f(x)定义域内的一个区间,若存在x0∈D,使f(x0)=-x0,则称x0是f(x)的一个“次不动点”,也称f(x)在区间D上存在“次不动点”,若函数f(x)=ax2-3x-a+在区间[1,4]上存在“次不动点”,则实数a的取值范围是( ) A．[,+∞) B.(-∞, ] C. (-∞,0) D.(0, ) 二．填空题（每题5分，共计20分） 13. 已知数列{an}中，a3＝7，a7＝3，且是等差数列，则a10＝_____. 14.已知约束条件表示的区域为直角三角形区域，则该区域的面积为_____. 15. 若△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值=_____. 16. 在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论： ①四边形BFD1E有可能为梯形； ②四边形BFD1E有可能为菱形； ③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形； ④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D； ⑤四边形BFD1E面积的最小值为. 其中正确结论的序号是_____ 三．解答题：（17题10分，其它各题12分，共计70分） 17. 设，已知向量，向量，向量， 向量． （1）若，且，求的值 （2）若，求证：． 18. 已知在数列{an}中，a1＝2，a2＝4，且an＋1＝3an－2an－1(n≥2)． (1)证明：数列{an＋1－an}为等比数列，并求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. 19. 已知函数f(x)＝的定义域为R. (1)求a的取值范围； (2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2－x－a2－a<0. 20.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝9，a2为整数，且Sn≤S5. (1)求{an}的通项公式； (2)设数列的前n项和为Tn，求证：Tn≤. 21. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(a－c)·＝c·. (1)求角B的大小； (2)若|－|＝，求△ABC面积的最大值. 22. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2an＝S2＋Sn对一切正整数n都成立． (1)求a1，a2的值； (2)设a1>0，数列的前n项和为Tn， ... ...
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