【备考2021】高考二轮专项训练 参数方程与极坐标专题复习（解答题汇编）

中小学教育资源及组卷应用平台 【备考2021】高考二轮专项训练 参数方程与极坐标解答题汇编（含解析） 1.在直角坐标系 中，曲线C的参数方程为 （ 为参数），将曲线C上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到曲线 .以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 . （1）写出曲线 的极坐标方程与直线l的直角坐标方程； （2）曲线 上是否存在不同的两点 ， （以上两点坐标均为极坐标， ， ， ， ），使点M、N到l的距离都为1？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由. 2.在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1）求曲线 的极坐标方程与曲线 的直角坐标方程； （2）设A、B为曲线 上位于第一，二象限的两个动点，且 ，射线 ， 交曲线 分别于点D，C.求 面积的最小值，并求此时四边形 的面积. 3.已知在平面直角坐标系内，曲线C的参数方程为 （ 为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ． （1）把曲线C和直线l化为直角坐标方程； （2）过原点O引一条射线分别交曲线C和直线l于A，B两点，射线上另有一点M满足 ，求点M的轨迹方程（写成直角坐标形式的普通方程）． 4.在直角坐标系xOy中，直线l过点 且倾斜角为 .以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 ，l与C交于M，N两点. （1）求C的直角坐标方程和 的取值范围； （2）求MN中点H的轨迹的参数方程. 5.在平面直角坐标系xOy中，曲线 的参数方程为 （ ， 为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线 上的点M 对应的参数 ，射线 与曲线 交于点 ． （1）求曲线 ， 的直角坐标方程； （2）若点A，B为曲线 上的两个点且 ，求 的值． 6.在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （其中 为参数），曲线 的参数方程为 （其中 为参数），以原点O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线 、 的极坐标方程； （2）射线 ： 与曲线 ， 分别交于点A，B（且点A，B均异于原点O），当 时，求 的最小值. 7.已知曲线C的参数方程为 （φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ． （1）直线l与曲线C是否有公共点？并说明理由； （2）若直线l与两坐标轴的交点为A ， B ， 点P是曲线C上的一点，求△PAB的面积的最大值． 8.在平面直角坐标系 中， 的参数方程为 （t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 . （1）求 的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）求曲线C上的点到 距离的最大值及该点坐标. 9.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，直线 的方程为 ，曲线 ： （ 为参数， ），在以原点 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ： . （1）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （2）若直线 与曲线 有公共点，且直线 与曲线 的交点 恰好在曲线 与 轴围成的区域（不含边界）内，求 的取值范围. 10.在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程为 ( 为参数），在以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 . （1）求 和 的极坐标方程； （2）设点 是 与 的—个交点(异于原点），点 是 与 的交点，求 的最大值. 11.设函数 . （1）当 时，求不等式 的解集；. （2）对 ， ， ，恒成立，求实数 的取值范围. 12.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 为参数， ).以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 上一点 的极坐标为 ，曲线 的极坐标方程为 . （1 ... ...