(
课件网) 2.2直接证明与间接证明 2.2.2 反证法 经过证明的结论 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法． 特点：执果索因. 用框图表示分析法 得到一个明显成立的结论 … 复习 思考？ A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？ 分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - -- -那么A假且B假; 由A假, 知B真. 这与B假矛盾. 那么假设C没有撒谎不成立; 则C必定是在撒谎. 反证法： 假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。 反证法的思维方法： 正难则反 反证法的基本步骤： 1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立 2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； 3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确 归缪矛盾： （1）与已知条件矛盾； （2）与已有公理、定理、定义矛盾； （3）自相矛盾。 反设 归谬 存真 应用反证法的情形： (1)直接证明困难; (2)需分成很多类进行讨论． （3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” --类命题； （4）结论为 “唯一”类命题； 练习1：用反证法证明： 如果a>b>0，那么 例1.求证: 正弦函数没有比2π小的周期. 假设T正弦函数y=sinx的周期,0
