绝密★启用前 新蔡县2020-2021学年高二上学期1月调研考试 文科数学 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写(涂)在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题上作答，答案无效。? 3.考试结束，监考教师将答题卡收回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数在区间上的平均变化率是（ ） A. B. C. D. 2.已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 3.设是递增等差数列，前三项的和为15，前三项的积为80，则数列的首 项是（ ） A.-5 B.-2 C.2 D.5 4.函数在处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 5.下列说法正确的是（ ） A. B.一个命题的逆命题为假，则它的逆否命题一定为真 C. D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 6.在下列各函数中，最小值等于2的函数是（ ） A. B. C. D. 7.已知直线与抛物线交于两点，则线段的长是（ ） A.2 B.4 C.8 D.16 8.设数列满足，记数列的前项之积为，则 的值是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 已知是函数的导函数， 且的图像如图所示， 则函数的图像可能是（ ） B. C. D. 10.设的内角的对边分别为，若且，则的形状一定是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 11.设分别是椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，若是面积为的正三角形，设椭圆的离心率为，则的值是（ ） A. B. C. D. 12.已知函数的图像与直线有三个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横 线上） 13.设，且.则的最大值与最小值之 和是： . 14.设，则是的 条件. (从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填) 已知定点，且，动点满足，则的最小值 是： . 如图，在圆内接四边形中，若 且，则四边形 周长的取值范围是： . 解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 17.（本题满分10分）导数（易） 已知函数. (Ⅰ)当时，求其单调区间； (Ⅱ)若在处的切线方程为，则求实数的值. 18.（本题满分12分） 已知数列的前n项和为且 . (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)若数列满足 ，则求数列的前项和. 19.（本题满分12分） 已知直线与抛物线交于两点，为坐标原点. (Ⅰ)若的面积为，求的值； (Ⅱ)求证：以弦为直径的圆必过原点. 20.（本题满分12分） 如图，在平面四边形中，, 的面积为. (Ⅰ)求得长； (Ⅱ)求的面积. 21.（本题满分12分） 设椭圆的左，右焦点分别是，直线经过椭圆的其中一个焦点且与椭圆交于两点，中点的横坐标为. (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)设点为，若直线经过点，且与椭圆交于不同的两点（均异于点），试求直线与的斜率之和. 22.（本题满分12分） 已知. (Ⅰ)求的最值； (Ⅱ)若在时恒成立，求实数的取值范围. 新蔡县2020-2021学年高二上学期1月调研考试 文科数学参考答案 一、选择题 1—5：ACCBD，6—10：CCDCD，11—12：BC 填空题 13.15 14. 15.必要不充分 16. 三、解答题 17．解： (Ⅰ) 当时：， 当时：， 3分 故时，单调区间增区间是，减区间是；5分 (Ⅱ)由以上知，切点为， 8分 把切点代入得：， 故所求的值为：. 10分 解： (Ⅰ)当时： ， 当时：， 3分 数列是以首项，公比的等比数列， 5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知：，则： ... ...
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