（沪教版2020）第6讲 解三角形（1）-【新教材】2020-2021学年高一数学寒假讲义（学生版+教师版）

解三角形1 一、正弦定理 1．公式： (1)处理边与对角关系，已知三个条件中含边与对角可选取正弦定理的成比例计算 2．关联公式： (1)三角形内角和：，给定两内角等价于三个内角都给定 (2)大边对大角，大角对大边： (3)三角形多解问题判断 二、余弦定理 1．公式：，， (1) 边与角的转换 (2) 平方与乘积的转换 (3) 锐角、直角、钝角的判断 例1．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanA，sinC，a＝3，则b＝_____ 【难度】★★ 例2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A：B：C＝1：1：2，则　_____ 【难度】★★ 例3．在△ABC中，AB＝4，BC＝6，cosB，则△ABC的外接圆的半径等于_____ 【难度】★★ 例4．在△ABC中，若，AB＝2，，则AC＝_____ 【难度】★★ 例5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若2sinAcosB＝sinC，则△ABC的形状为_____ 【难度】★★★ 例6．已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2A﹣sinBsinC＝0，则的取值范围为_____ 【难度】★★★★ 例7．已知△ABC的面积为的等边三角形，点D在线段AC的延长线上，若∠BDC＝45°，求BD的长 【难度】★★★★ 例8．在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3bsinA＝atanB． （1）求cosB的值； （2）求的值． 【难度】★★★ 例9．在△ABC中，A，D为线段BC边上一点，BD＝3，∠BAD． （1）若AB＝3，求AD； （2）若CD＝4，求tanB． 【难度】★★★ 1、设锐角△ABC的角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，则的取值范围为_____ 【难度】★★★★ 2、已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b＝4，c＝6，a﹣bcosB＝0，则a＝_____ 【难度】★★★ 3、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，那么边c的长为_____ 【难度】★★ 4、在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2且4+bc＝b2+c2，则角A＝_____ 【难度】★★★ 5、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，b＝2，A＝60°，则c＝_____ 【难度】★★ 6、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，则sinC的值为_____ 【难度】★★★ 7、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝3，cosB＝cosC，则b＝_____ 【难度】★★★★ 8、在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2＞c2，且，则角C＝_____ 【难度】★★★ 9、设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2A+4cosA＝5． （1）求角A； （2）若2sinA，求角B，C． 【难度】★★★ 10、已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝2asinC． （1）求角A的大小； （2）若c＝3，b＝4，求a． 【难度】★★★ 11、如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，且BD＝3AD． （1）若∠BCD＝2∠ACD，求角A的大小； （2）若，求tanC的值． 【难度】★★★★ 1、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若（a+b+c）（a+b﹣c）＝3ab，且a2＝bc，求的值 【难度】★★★★ 2、如图，角A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角，AB＝6，BC＝3，CD＝4． （1）若B＝60°，∠DAC＝30°，求sinD； （2）若∠BAD+∠BCD＝180°，AD＝5，求cos∠BAD． 【难度】★★★★ 1、已知△ABC内角A，B，C的对边为a，b，c，已知b＝1，且ccosB+bcosC＝4asinBsinC，则c的最小值为_____ 【难度】★★★★ 2、△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知acosBsinC+bcosAsinC＝c2，则a的最大值为_____ 【难度】★★★★ 3、如图，已知△ABC中，点D在边BC上，AD为∠BAC的平分线，且AB＝1，AD，AC＝2．则，∠BAD＝_____ 【难度】★★★ 4、在△ABC中，A，AB，AC＝4，则BC边上的高的长度为_____ 【难度】★★★ 5、在△ABC中，∠ABC为钝角，BC＝4，点D是AC上一 ... ...