2011-2012学年高一数学 同步练习 集合 一. 教学内容： 集合 二、本周教学目标： 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，并初步掌握集合的表示方法； 2. 了解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义。 3. 理解补集的含义，会求补集； 4. 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 5. 渗透数形结合、分类讨论的数学思想方法。 ［知识要点］ 一、集合的含义及其表示 1、一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 集合的性质： （1）确定性： 班级中成绩好的同学构成一个集合吗？ （2）无序性： 班级位置调换一下，这个集合发生变化了吗？ （3）互异性： 集合中任意两个元素是不相同的。 如：已知集合A＝{1，2，a}，则a应满足什么条件？ ［知识要点］ 一、集合的含义及其表示 1、一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 集合的性质： （1）确定性： 班级中成绩好的同学构成一个集合吗？ （2）无序性： 班级位置调换一下，这个集合发生变化了吗？ （3）互异性： 集合中任意两个元素是不相同的。 如：已知集合A＝{1，2，a}，则a应满足什么条件？ 常用数集及记法 （1）自然数集：记作N （2）正整数集：记作 （3）整数集：记作Z （4）有理数集：记作Q （5）实数集：记作R 例：下列各种说法中，各自所表述的对象是否确定，为什么？ （1）我们班的全体学生； （2）我们班的高个子学生； （3）地球上的四大洋； （4）方程x2－1＝0的解； （5）不等式2x－3>0的解； （6）直角三角形； 2、集合的表示法 （1）列举法：把集合中的元素列举在一个大括号里：{…} （2）描述法：将集合的所有元素都具有的 性质（满足的条件）表示出来，写成{x| P（x）}的形式。 如：{x︱x为中国的直辖市} （3）集合的分类：有限集与无限集 <1>有限集：含有有限个元素的集合。 <2>无限集：若一个集合不是有限集，就称此集合为无限集。 <3>空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如： 二、子集、全集、补集 1、子集的定义：如果集合A的任一个元素都在集合B中 则称集合A为集合B的子集，记作：AB 特别的： 真子集的定义：如果AB并且，则称集合A为集合B的真子集。 2、补集的定义：设A为S的子集，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作：＝{x∣x ∈S且xA}，如果集合S包含我们所要研究的各个集合，就把S称为全集。 三、交集与并集的定义 1、定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集；记作：A∩B；由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集；记作：A∪B。 性质： （1） （2）若，则 （3） （4）若则 （5） 归纳： 1）交集：两集合的公共元素构成集合。 2）并集：把两个集合合在一起，但要注意元素的互异性。 3）基本方法：抽象的集合关系可用文恩图表示，实数集中的运算可在数轴上表示。 注意点：空集是任何集合的子集；空集与任何集合的交集仍为空集。 【典型例题】 例1. （1）若U＝Z，A＝{x|x＝2k，k∈Z} B＝{x| x＝2k＋1，k ∈Z}，则CU A＝ B 。CUB＝ A 。 （2）设S＝R，A＝{x ∣－1
