2020_2021学年高中数学第二章平面向量课时作业含解析（9份打包）北师大版必修4 Word版

从位移、速度、力到向量 [课时作业] [A组　基础巩固] 1．下列说法正确的是(　　) A．向量可以比较大小 B．坐标平面上的x轴和y轴都是向量 C．向量就是有向线段 D．体积、面积和时间都不是向量 解析：对于A，向量是有方向的量，不能比较大小，故A错；对于B，x轴和y轴只有方向，没有大小，故B错；对于C，向量是可以平移的，而有向线段则不能．所以它们是有区别的，故C错；对于D，体积、面积和时间都是只有大小，没有方向的量，故D正确． 答案：D 2．已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列命题中错误的是(　　) A．C?A　　　　　　　 B．A∩B＝{a} C．C?B D．A∩B?{a} 解析：A∩B中还含有与a方向相反的向量，故B错． 答案：B 3.如图，在四边形ABCD中，O为两条对角线的交点，＝，则必有(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 解析：∵四边形ABCD中，＝，∴AB＝CD，AB∥CD， ∴四边形ABCD为平行四边形，∴＝. 答案：D 4．四边形ABCD中，＝2，则四边形ABCD为(　　) A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．菱形 解析：由＝2可知||＝2||，且AB∥DC. 答案：C 5．把平面内所有长度不小于1且不大于2的向量的起点平移到同一点O，则这些向量的终点所构成的图形的面积为(　　) A．4π B．π C．2π D．3π 解析：图形是半径为1和2的同心圆对应的圆环，故S圆环＝π(22－12)＝3π. 答案：D 6．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝_____. 解析：因为A，B，C不共线，所以与不共线．又因为m与，都共线，所以m＝0. 答案：0 7.如图，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形． (1)图中与共线的向量有_____； (2)图中与相等的向量有_____； (3)图中与模相等的向量有_____； (4)图中与是_____向量；(填相等或不相等) (5)与相等吗？_____. 解析：由向量相等、共线向量的定义判断． 答案：(1)，　(2)　(3)，，， (4)相等　(5)不相等 8．给出下列说法： ①若＝，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；②在平行四边形ABCD中，一定有＝；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④若a∥b，b∥c，则a∥c. 其中正确的序号为_____． 解析：＝，A，B，C，D四点可能在同一条直线上，故①不正确．在平行四边形ABCD中，||＝||，与平行且方向相同，所以＝，故②正确．若a＝b，则|a|＝|b|，且a与b方向相同；若b＝c，则|b|＝|c|，且b与c方向相同，则a与c长度相等且方向相同，所以a＝c，故③正确．对于④，当b＝0时，a与c不一定平行，故④不正确． 答案：②③ 9．已知直线l：y＝x－，点A，B(x，y)是直线l上的两点． (1)若为零向量，求x，y的值； (2)若为单位向量，求x，y的值． 解析：(1)当为零向量时，点B与点A重合，此时x＝0，y＝－. (2)当为单位向量时，||＝1，即A与B两点间的距离为1， 所以＝1，即x2＋2＝1， 将y＝x－代入，得2x2＝1， 所以x＝，y＝0或x＝－，y＝－. 10.在如图所示的方格纸上(每个小方格边长均为1)，已知向量a. (1)试以B为起点画一个向量b，使b＝a. (2)画一个以C为起点的向量c，使|c|＝2，并说出c的终点的轨迹是什么． 解析：(1)根据相等向量的定义，所作向量应与a平行，且长度相等，如图所示． (2)由平面几何知识可作满足条件的向量c.所有这样的向量c的终点的轨迹是以C为圆心，2为半径的圆，如图． [B组　能力提升] 1.如图，在等腰梯形ABCD中，①与是共线向量；②＝；③＞.以上结论中正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：①②③均不正确． 答案：A 2.如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法错误的是(　　) A．与相等的向量只有一个(不含) B．与的模相等的向量有9个(不含) C.的模恰为模的倍 D.与不共线 解析：①与相等的向量(不含)只有； ② ... ...