2020_2021学年高中数学第三章三角恒等变换课时作业含解析(5份打包）北师大版必修4

第三章 三角恒等变换 [课时作业] [A组　基础巩固] 1．若sin α＝m，cos α＝m，则(　　) A．m∈[－1,1]　　　　　 B．m∈ C．m＝ D．m＝± 解析：由sin2α＋cos2α＝1，得4m2＝1，m＝±. 答案：D 2．已知△ABC中，tan A＝－，则cos A等于(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：在△ABC中，由tan A＝－得＜A＜π， ∴解之得cos A＝－. 答案：D 3．已知tan α＝－，则的值是(　　) A. B．3 C．－ D．－3 解析：原式＝ ＝＝－. 答案：C 4．已知sin α－cos α＝－，则tan α＋的值为(　　) A．－4 B．4 C．－8 D．8 解析：tan α＋＝＋＝. ∵sin αcos α＝＝－， ∴tan α＋＝－8. 答案：C 5．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sin θcos θ的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：由sin4θ＋cos4θ＝，得(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝， ∴sin2θcos2θ＝. ∵θ是第三象限角，∴sin θ＜0，cos θ＜0，∴sin θcos θ＝. 答案：A 6．已知sin α＝，且α为第二象限角，则tan α的值为_____． 解析：因为α为第二象限角且sin α＝， 所以cos α＝－＝－，所以tan α＝＝＝－. 答案：－ 7．已知向量a＝(3,4)，b＝(sin α，cos α)，且a∥b，则tan α＝_____. 解析：∵a＝(3,4)，b＝(sin α，cos α)，且a∥b，∴3cos α－4sin α＝0. ∴tan α＝. 答案： 8．已知sin α，cos α是方程2x2－x－m＝0的两根，则m＝_____. 解析：由已知得sin α＋cos α＝，sin α·cos α＝－. ∵(sin α＋cos α)2＝1＋2sin α·cos α＝1－m＝， ∴m＝，满足Δ＝1＋8m＞0. 答案： 9．化简·. 解析：原式＝· ＝· ＝· ＝ ＝(k∈Z)． 10．化简：. 解析：原式＝ ＝＝. [B组　能力提升] 1．(tan x＋)·sin2 x＝(　　) A．sin x B．cos x C．tan x D．sin xcos x 解析：(tan x＋)·sin2 x＝(＋)·sin2 x＝·sin2 x＝＝tan x. 答案：C 2．已知A为锐角，lg(1＋sin A)＝m，lg＝n，则lg(cos A)的值为(　　) A．m＋ B.(m－n) C.(m＋) D.(m－) 解析：lg(1＋sin A)＝m，lg(1－sin A)＝－n， 所以lg(1－sin2A)＝m－n， 所以lg(cos2A)＝m－n， 所以lg(cos A)＝(m－n)． 答案：B 3.＝_____. 解析：因为2是第二象限角， 所以原式＝ ＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2. 答案：sin 2－cos 2 4．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋＝_____. 解析：∵角α终边在y＝－x上， ∴角α可能在第二或第四象限，且tan α＝－1. ∴＋＝＋ ＝ 答案：0 5．已知α是第二象限角， (1)若cos α＝－，求sin α和tan α的值； (2)化简： ·tan α. 解析：(1)∵α是第二象限角，∴sin α＞0， 又∵cos α＝－，∴sin α＝ ＝ ＝， tan α＝＝＝－. (2) ·tan α＝ ·tan α ＝－cos α·tan α＝－cos α·＝－sin α. 6．(1)已知sin θ＋cos θ＝m，求sin3θ＋cos3θ的值． (2)化简：. . 解析：(1)因为sin θ＋cos θ＝m，① 所以sin2θ＋2sin θcos θ＋cos2θ＝m2. 所以sin θcos θ＝.② 又因为sin3θ＋cos3θ＝(sin θ＋cos θ)(sin2θ－sin θcos θ＋cos2θ)，③ 将①②代入③式得sin3θ＋cos3θ＝m·＝(3－m2)． (2)原式＝· ＝· ＝·＝4· ＝ PAGE第三章 三角恒等变换 [课时作业] [A组　基础巩固] 1．计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于(　　) A.　　　　　　　　　 B. C.　　　 D. 解析：sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°＝sin(43°－13°) ＝sin 30°＝. 答案：A 2．已知在△ABC中，cos Bcos C＞sin Bsin C，那么△ABC是(　　) A．锐角三角形　　　　　　　　　 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 解析：由cos Bcos C＞sin Bsin C得 cos Bcos C－sin Bsin C＞0， ∴cos(B＋C)＞0，即－cos A＞0，∴cos A＜0. ∴A为钝角，∴△ABC为钝角 ... ...