问题1: 等差数列 中,若 + =16 且 =1则 =_____. 等比数列 中请构造出一个类似的命题： 若 × = 16且 =1则 =16. 问题2： 在等差数列 中,若项数数列 是等差数列( )，则 仍是等差数列。 类比： 若 是等比数列，当 ( )是_____数列时， 是_____数列。 等差数列与等比数列的类比 完成下面的表格 等差数列{an} 等比数列{bn} 若m+n=s+t,则am+an=as+at 若m+n=s+t,则bmbn=bsbt 猜测如下规律 等差数列{an} 等比数列{bn} 乘方 开方 + - 例 1： 已知等差数列{an}的前n项的和 运用类比的方法猜测在等比数列中的相应命题，并判断其正确与否。 结论： 等差数列 等比数列 Tn为数列的前n项的和 Tn为数列的前n项的积 n个a1an相乘 例 2：在等差数列{an}中, 判断 是怎样的一个数列？ 运用类比的方法猜测在等比数列中的 相应命题。 首项为a1+a2+…+am,公差为m2d的等差数列 结论： 等差数列 等比数列 Tm为数列的前m项的和 Tm为数列的前m项的积 首项为 公比为 的等比数列 首项为 a1+a2+…+am 公差为 的等差数列 m2d a1a2…am 首项为a1a2…am,公比为 的等比数列 例3：在等差数列{an}中，若 a 1+a2+…+an=a1+a2+…+am， 则a1+a2+…+am+n=0, 类比这一性质，相 应地在等比数列{bn}中， 若b1b2 …b n= b1b2 …b m , 则b1b2 …b m+n =1 _____. 例4: 已知等差数列有一性质： 若{an}是等差数列， 则通项为 的数列{bn}也是等差数列。 类比上述性质，相应地等比数列有性质： 若{an}是等比数列（an>0）， 则通项为_____的数列{bn}也是等比数列。 定义 , 若在等比数列中, 设 其中 s , t 是常数 , 则有等式 类比上述性质 , 相应的在等差数列 中 , 若: _____ 例5 练习： 等差数列{an}中,若a10=0,则有等式 （n<19,n为自然数）成立 类比上述性质，相应的： (1)在等比数列{bn}中,若b10=1, 则有等式_____成立 (2)在等比数列{bn}中,若b9=1, 则有等式_____ 成立 设 是公差为d的等差数列{an}中的任意 m 各项， 有以下真命题： 若 则:① ②特别地，当r=0时，称 为 的等差均值项; （1）当m=2,r=0时，试写出上述命题; （2）已知an=2n (n )，请根据上述命题求 的等差均值项; （3）试通过你的研究将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题. 思考题: 小结： （1）在平时的学习中，我们用类比的思想可以轻松的发现新的结论或命题，达到事半功倍的效果； （2）数学中的类比主要是根据问题的具体情况，从具有类似和相似特点的数、式、形有关相近的内容和性质等进行联想.主要注意从：①形式上的类比②法则上的类比③方法上的类比； （3）我们在用类比思想得出结论时一定要仔细的分析和思考，大胆的猜测、小心论证，不能想当然。
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