广西桂林市2020-2021学年高一上学期期末质量检测数学试卷 Word版含答案

桂林市2020～2021学年度上学期期末质量检测 高一年级数学 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．设集合false，false，则false（ ） A．false B．false C．false D．false 2．直线false的倾斜角是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．函数false的定义域为（ ） A．false B．false C．false D.false 4．函数false的零点所在的区间是（ ） A.（－2，－1） B.（－1，0） C.（0，1） D.（1，2） 5．如图，正方体false中，AC与false所成角的大小是（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 6．下列函数中，是偶函数且在区间false上为减函数的是（ ） A.false B.false C.false D.false 7．经过点（－1，0），且与直线false垂直的直线的方程是（ ） A.false B.false C.false D.false 8.已知false，false，false，则（ ） A.false B.false C.false D.false 9．已知函数false是定义在R上的奇函数，且关于直线false对称，当false时，false，则false（ ） A．false B.false C.false D.false 10．如果函数false在false上是增函数，那么实数a的取值范围（ ） A.false B．false C．false D.false 11．已知m、n为两条不同的直线，false、false为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若false，false，则false. B．若直线m、n与平面false所成角相等，则false. C．若false，false且false，false，则false. D．若false，false且false，则false. 12．函数false的图象大致是（ ） A．B．C．D． 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．false_____. 14．已知幂函数false的图象过点（4，2）则false_____． 15．已知函数false，若false，则实数false_____. 16．已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的外接球表面积为_____. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤． 17．已知点false，直线false． （1）求A点到直线l距离； （2）求过点A且与直线l平行的直线的方程． 18．已知集合false，false． （1）若false，求false； （2）若false，求实数a的取值范围． 19．已知函数false. （1）用定义证明false在false是增函数； （2）求false在［1，4］上的最大值及最小值． 20．某科技公司生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一台产品需要增加投入100元．已 知年总收益R（元）与年产量x（台）的关系式是false. （1）把该科技公司的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数； （2）当年产量为多少台时，该科技公司所获得的年利润最大？最大年利润为多少元？ （注：利润=总收益-总成本） 21．如图，在四棱锥false中，底面false是正方形，侧面false底面false，E为侧棱PD上一点． （1）求证：false平面ABE； （2）若E为PD中点，平面ABE与侧棱PC交于点F，且false，求四棱锥false的体积． 22．已知函数false，false. （1）当false时，求函数false的值域； （2）若关于x的方程false有两个不等根false，false，求false的值； （3）是否存在实数a，使得对任意false，关于x的方程false在区间false，上总有3个不等根false，false，false，若存在，求出实数a与false的取值范围；若不存在，说明理由. 桂林市2020～2021学年度上学期期末质量检测 高一年级数学参考答案 一、选择题 1-5：DBCBC 6-10：CAACD 11、12：DB 二、填空题 13.1 14.3 15.2 16.false 三、解答题 17.解：（1）设点A到直线l的距离为d，则false false （2）方法一：∵直线l的斜率false 设过点A且与直线l平行的直线方程为false 把点A的坐标代入可得false ∴过点A且与直线l平行的直线方程为false 方法二：设 ... ...