1 数系的扩充和复数的概念 [A组 学业达标] 1．在2＋，i,0,8＋5i，(1－)i,0.618这几个数中，纯虚数的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：i，(1－)i是纯虚数，2＋，0,0.618是实数，8＋5i是虚数． 答案：C 2．－(2－i)的虚部是( ) A．－2 B．－ C. D．2 解析：∵－(2－i)＝－2＋i， ∴其虚部是. 答案：C 3．若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a＋b＝( ) A．1 B．2 C．3 D．0 解析：(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，所以a＝3，b＝－2，所以a＋b＝1，故选A. 答案：A 4．方程1－z4＝0在复数范围内的根共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：由已知条件可得z4＝1， 即z2＝±1，故z1＝1，z2＝－1，z3＝i，z4＝－i， 故方程有4个根． 答案：D 5．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：直接法： ∵a＋＝a－bi为纯虚数，∴必有a＝0，b≠0， 而ab＝0时有a＝0或b＝0， ∴由a＝0，b≠0?ab＝0，反之不成立． ∴“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的必要不充分条件． 答案：B 6．设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝_____. 解析：复数m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数的充要条件是 解得即m＝－2. 故m＝－2时，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数． 答案：－2 7．已知z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝_____，n＝_____ 解析：由复数相等的充要条件有： ? 答案：2 ±2 8．如果(m2－1)＋(m2－2m)i＞1，则实数m的值为_____． 解析：由题意得解得m＝2. 答案：2 9．已知复数z＝(m2＋3m＋2)＋(m2－m－6)i，则当实数m为何值时，复数z满足下列条件？ (1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数． 解析：z＝(m2＋3m＋2)＋(m2－m－6)i. (1)令m2－m－6＝0?m＝3或m＝－2，即m＝3或m＝－2时，z为实数． (2)令m2－m－6≠0，解得m≠－2且m≠3，所以m≠－2且m≠3时，z是虚数． (3)由解得m＝－1， 所以m＝－1时，z是纯虚数． 10．设z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，z2＝4m＋2＋(m2－5m＋4)i，若z1
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