回归分析的基本思想及其初步应用 [A组 学业达标] 1．关于回归分析，下列说法错误的是( ) A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 B．线性相关系数可以是正的也可以是负的 C．在回归分析中，如果r2＝1或r＝±1，说明x与y之间完全线性相关 D．样本相关系数r∈(－1,1) 解析：样本的相关系数应满足－1≤r≤1. 答案：D 2．对变量x，y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是( ) 解析：用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． 答案：A 3．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如表： 甲 乙 丙 丁 R2 0.98 0.78 0.50 0.85 建立的回归模型拟合效果最好的同学是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：相关指数R2越大，表示回归模型的效果越好． 答案：A 4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表： 广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 解析：样本点的中心是(3.5,42)，则＝－＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得＝65.5. 答案：B 5．如果散点图中的所有的点都在一条斜率不为0的直线上，则残差为_____，相关指数R2＝_____. 解析：由题意知yi＝i ∴相应的残差i＝yi－i＝0. 相关指数R2＝1－＝1. 答案：0 1 6．在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R2≈0.85，则表明气温解释了_____的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的_____，所以气温对热茶销售杯数的效应比随机误差的效应大得多． 解析：由相关指数R2的意义可知，R2≈0.85表明气温解释了85%，而随机误差贡献了剩余的15%. 答案：85% 15% 7．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下： 尿汞含量x 2 4 6 8 10 消光系数y 64 138 205 285 360 若y与x具有线性相关关系，则回归直线方程是_____． 解析：由已知表格中的数据，利用科学计算器进行计算得＝6，＝210.4，＝220， iyi＝7 790， 所以＝＝36.95， ＝－＝－11.3. 所以回归直线方程为＝－11.3＋36.95x. 答案：＝－11.3＋36.95x 8．已知x，y之间的一组数据如下表： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 (1)分别计算：，，x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4，x＋x＋x＋x； (2)已知变量x与y线性相关，求出回归方程． 解析：(1)＝＝1.5，＝＝4， x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4＝0×1＋1×3＋2×5＋3×7＝34， x＋x＋x＋x＝02＋12＋22＋32＝14. (2)＝＝2， ＝－＝4－2×1.5＝1， 故＝2x＋1. 9．已知某商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据： x 14 16 18 20 22 y 12 10 7 5 3 (1)画出y关于x的散点图； (2)求出回归直线方程； (3)计算R2的值，并说明回归模型拟合程度的好坏．(参考数据：＝18，＝7.4，＝1 660，＝327，iyi＝620，(yi－i)2＝0.3，(yi－)2＝53.2) 解析：(1)散点图如图所示： (2)因为＝18，＝7.4，＝1 660，＝327， iyi＝620，所以＝＝－1.15， ＝－＝28.1. 即所求回归直线方程为：＝－1.15x＋28.1. (3)(yi－i)2＝0.3，(yi－)2＝53.2， R2＝1－≈0.994. 故回归模型的拟合效果较好． [B组 能力提升] 1．已知x与y之间的一组数据如下表： x 0 1 2 3 y m 3 5.5 7 已求得y关于x的线性回归方程为＝2.1x＋0.85，则m的值为( ) A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5 解析：∵＝＝， ＝＝， ∴这组数据的样本中心点是. ∵y关于x ... ...
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