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课件网) 授课人 何 媛 请您欣赏 认真观察：说出下列图形的相同点和不同点。 （1） （2） 平行四边形 梯形 相同点：都有一组对边平行。 不同点：平行四边形两组对边都平行。 梯形只有一组对边平行。 探究： 梯形的定义是什么？ 1、梯形的定义 如图记作： 梯形ABCD, AD∥BC。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 A B C D 梯形 平行的两边叫做梯形的底 A B C D 不平行的两边叫做梯形的腰 夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高 E 上底 下底 腰 腰 高 梯形ABCD,AD∥ BC 2、梯形的相关概念和知识 A B C D （2） 观察下列两个梯形，它们各有什么特征，你能给它们命名吗？ A B C D （1） 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 3、特殊的梯形 问题: 观察你所画的等腰梯形， 你发现等腰梯形具有哪些特征？ 在一张方格纸上画出一个等腰梯形. D C B A 对称轴 A B C D 对称性 边 角 4、等腰梯形的性质 对称性 边 角 轴对称图形，对称轴是过两底中点的一条直线。 两底边平行，两腰相等。 同一底边上的两个内角相等。 D C B A 1 A B D C E 证明: 过D点作DE∥AB,交BC于点E。 ∵ AD∥BC AB∥DE ∴ 四边形ABED是平行四边形 ∴ DE=DC ∴ AB=DE ∴ ∠1=∠C ∠1=∠B ∵ AD ∥ BC ∴ ∠B=∠C ∴ ∠B+∠A=180° ∴ ∠A=∠CDA 又 ∵ AB=DC ∴ ∠C+∠CDA=180° 已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC 求证：∠B=∠C， ∠A＝∠D 等腰梯形在同一底上的两个角相等 等腰梯形同一底边上的两个内角相等 ∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC ∴∠B=∠C， ∠A=∠D 几何语言 B C A D 4、等腰梯形的性质 等腰梯形同一底边上的两个内角相等 例1、如图，在等腰梯形ABCD中， AD∥BC,延长腰 BA与CD，相交于点E。试说明：△EBC和△EAD都是等腰三角形。 A B C D E 解：∵ 在等腰梯形ABCD中， AD∥BC ∴ BE = CE ∴ △EBC是等腰三角形 ∴ △EAD是等腰三角形 ∴ AB = DC 即 AE = DE （ ） （ ） 等角对等边 ∠B =∠C ∴ BE－AB=CE－CD ∴ 四边形ABED是平行四边形 例2、如图，在梯形ABCD中， AB∥DC, 已知AB=4， DC=6，∠C=70°, ∠D=55°，求BC的长。 A D C B 1 E 解: 过B点作BE∥AD,交DC于点E ∵ AB∥DC, AD∥BE ∴ AB=DE ,∠1=∠D ∵ ∠D=55° ∴ ∠1=∠D= 55° 又 ∵ ∠C=70° ∴ ∠2= 55° ∴ CE=BC ∵ AB=4 DC=6 ∴ CE=２ ∴ BC=２ ∴ ∠2= ∠1 2 例2、如图，在梯形ABCD中， AB∥DC, 已知AB=4， DC=6，∠C=70°, ∠D=55°，求BC的长。 A D C B F 解: 延长DA与CB，交于点F ∵ ∠D=55°, ∠C=70° ∴ ∠FAB= ∠D=55° 又∵ AB∥DC ∴ ∠F=55° ∴ ∠D= ∠F ∴ CF=DC ∴ ∠FAB= ∠F ∴ AB=BF ∵ AB=4 DC=6 ∴ BF=4 CF=6 ∴ BC=CF－BF=2 。 1.知识点: 2.数学思想方法 梯形 平行四边形和三角形 转化 3.常用辅助线作法: 延长两腰 平移一腰 (1)梯形的定义 (2)等腰梯形的性质 1、若等腰梯形三边长分别为3、4、11，则这个梯形 的周长是 。 情况一： 若腰为3 E B C A D 4 11 3 3 3 7 4 ∵ 3+3<7 ∴ 不满足三角形三边关系 ∴ 此种情况不成立 1、若等腰梯形三边长分别为3、4、11，则这个梯形 的周长是 。 情况二： 若腰为4 E C B A D 3 4 4 11 3 8 4 ∵ 4+4=8 ∴ 此种情况不成立 ∴ 不满足三角形三边关系 3 11 1 1、若等腰梯形三边长分别为3、4、11，则这个梯形 的周长是 。 情况三： 若腰为11 E B C A D 3 4 11 11 ∵ 1+11>11 ∴ 满足三角形三边关系 ∴ 此种情况成立 ∴ 等腰梯形的周长是29 29 ... ...
