数学北师版必修4-第三章《三角恒等变形》（课件6+习题4+测试2）

§3　二倍角的三角函数 课后篇巩固探究 A组　基础巩固 1.若tan α=3,则的值等于(　　) A.2 B.3 C.4 D.6 解析=2tan α=6. 答案D 2.等于(　　) A.-2cos 5° B.2cos 5° C.-2sin 5° D.2sin 5° 解析原式= =(cos 50°-sin 50°) =2 =2sin(45°-50°) =-2sin 5°. 答案C 3.cos·cos·cos·cos的值为(　　) A. B. C. D. 解析乘以,利用倍角公式化简得. 答案D 4.已知π<α<2π,化简的结果为(　　) A.sin B.-sin C.cos D.-cos 解析∵<α<2π,∴<π, ∴cos α>0,cos<0, ∴原式= ==-cos. 答案D 5.若sin 2α=,0<α<,则cos的值为(　　) A. B.- C.± D. 解析(sin α+cos α)2=1+sin 2α=, 因为0<α<,所以sin α+cos α=, 则cos(cos α+sin α)=. 答案D 6.若,则tan 2α=(　　) A.- B. C.- D. 解析等式左边分子、分母同时除以cos α(显然cos α≠0),得,解得tan α=-3, ∴tan 2α=. 答案B 7.已知sin,则sin 2x=　　　　　.? 答案 8.定义运算a?b=a2-ab-b2,则sin?cos=　　　　　.? 解析原式=sin2-sin·cos-cos2=-cossin=-. 答案- 9.求下列各式的值: (1); (2)2tan 15°+tan215°; (3)sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°. 解(1)原式= = = = ==1. (2)原式=tan 30°(1-tan215°)+tan215° =(1-tan215°)+tan215°=1. (3)(方法一)sin 10°sin 30°sin 50°sin 70° =cos 20°cos 40°cos 80°=. (方法二)令x=sin 10°sin 50°sin 70°, y=cos 10°cos 50°cos 70°. 则xy=sin 10°cos 10°sin 50°cos 50°sin 70°cos 70° =sin 20°·sin 100°·sin 140° =sin 20°sin 80°sin 40° =cos 10°cos 50°cos 70° =y. ∵y≠0,∴x=. 从而有sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°=. 10.导学号93774097已知函数f(x)=2cos x(sin x-cos x),x∈R. (1)求函数f(x)图像的对称中心; (2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值. 解(1)f(x)=2cos x(sin x-cos x)=sin 2x-cos 2x-1=sin-1. 令2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z, 因此,函数f(x)的图像的对称中心为,k∈Z. (2)因为f(x)=sin-1在区间上为增函数,在区间上为减函数, 又f=-1,f-1,fsin-1=-cos-1=-2, 故函数f(x)在区间上的最大值为-1,最小值为-2. B组　能力提升 1.可化简为(　　) A.1 B.-1 C.cos x D.-sin x 解析原式= = = ==1. 答案A 2.若cos θ=-,θ是第三象限的角,则=(　　) A. B.- C. D.-2 解析 =, 因为cos θ=-,且θ是第三象限的角, 所以sin θ=-,故=-2. 答案D 3.若=-,则cos α+sin α的值为　　　.? 解析∵ = =-(cos α+sin α)=-, ∴cos α+sin α=. 答案 4.已知角α,β为锐角,且1-cos 2α=sin αcos α,tan(β-α)=,则β=　　　　　.? 解析由1-cos 2α=sin αcos α,得1-(1-2sin2α) =sin αcos α, 即2sin2α=sin αcos α. ∵α为锐角,∴sin α≠0, ∴2sin α=cos α,即tan α=. (方法一)由tan(β-α)= =,得tan β=1.∵β为锐角,∴β=. (方法二)tan β=tan(β-α+α)= ==1. ∵β为锐角,∴β=. 答案 5.若<β<α<π,cos(α-β)=,sin(α+β)=-,则sin α+cos α的值为　　　　　　.? 解析由题意得0<α-β<,π<α+β<π,则sin(α-β)=,cos(α+β)=-, ∴sin 2α=sin[(α+β)+(α-β)]=sin(α+β)·cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)=-, ∴(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=1+sin 2α=. 又sin α+cos α=sin>0, ∴sin α+cos α=. 答案 6.若f(x)=cos 2x-2a(1+cos x)的最小值为-,则a=　　　　　.? 解析f(x)=cos 2x-2acos x-2a=2cos2x-2acos x-2a-1,令t=cos x,则-1≤t≤1,函数f(x)可转化为y=2t2-2at-2a-1=2-2a-1,当>1,即a>2时,当t=1时,ymin=2-2a-2a-1=-,解得a=,不符合a>2,舍去;当<-1,即a<-2时,当t=-1时,ymin=2+2a-2a-1=1≠-,不符合题意,舍去;当-1≤≤1,即-2≤a≤2时,当t=时,ymin=--2a-1=-,解得a=-2±,因为-2≤a≤2,所以a=-2+.综上 ... ...