山东省新人教B版数学（理科）2012届高三单元测试4：必修2第一章《立体几何初步》

山东省新人教B版2012届高三单元测试4 必修2第一章《立体几何初步》 (本卷共150分，考试时间120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题中，正确的是(　　) A．经过不同的三点有且只有一个平面 B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D．垂直于同一个平面的两个平面平行 解析：选C.A中，可能有无数个平面，B中，两条直线还可能平行，相交，D中，两个平面可能相交． 2．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为(　　) A．24π cm2,12π cm3　　　　 B．15π cm2,12π cm3 C．24π cm2,36π cm3 D．以上都不正确 解析：选A.由三视图知该几何体为一个圆锥，其底面半径为3 cm，母线长为5 cm，高为4 cm，求表面积时不要漏掉底面积． 3．若正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比为(　　) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶ D.∶1 解析：选C.设正四棱锥底边长为a，则斜高为a，高h＝＝a ∴高与底边长之比为a∶a＝1∶. 4．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 解析：选C.本题主要考查圆锥侧面展开图的有关性质及侧面展开图中心角公式．设圆锥底面半径为r，母线长为l，依条件则有2πr＝πl，如图所示，∴＝，即∠ASO＝30°， ∴圆锥顶角为60°. 5．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是(　　) A．2πR2　　　　　　　　　 B.πR2 C.πR2 D.πR2 解析：选B.如图所示，设圆柱底面半径为r，则其高为3R－3r，全面积S＝2πr2＋2πr(3R－3r)＝6πRr－4πr2＝－4π(r－R)2＋πR2，故当r＝R时全面积有最大值πR2. 6．在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　) A．BC∥面PDF B．DF⊥面PAE C．面PDE⊥面ABC D．面PAE⊥面ABC 解析：选C.因为BC∥DF，所以BC∥面PDF，即A正确；由中点有BC⊥PE，BC⊥AE，所以BC⊥平面PAE，所以DF⊥平面PAE，即B正确；由BC⊥平面PAE可得平面PAE⊥平面ABC，即D正确． 7．在纬度为α的纬线圈上有A，B两点，这两点间的纬线圈上的弧长为πRcosα，其中R为地球半径，则这两点间的球面距离是(　　) A.R B.R C．(π－2α)R D．(π－α)R 解析：选C.由题意易求得球心角为π－2α，所以球面距离为(π－2α)R. 8．正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则(　　) A．S1＝2S2 B．S1＝3S2 C．S1＝4S2 D．S1＝2S2 解析：选B.不妨设正方体的棱长为1，则外接球直径为正方体的体对角线长为，而内切球直径为1，所以＝()2＝3，所以S1＝3S2. 9．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、S2、S3，则(　　) A．S1