2020_2021学年高中数学第三章三角恒等变换课时素养评价含解析（5份打包）北师大版必修4

课时素养评价二十三　同角三角函数的基本关系 　　　　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　35分) 1.sin α=,则sin2α-cos2α的值为 (　　) A.-　　　B.-　　　C.　　　D. 【解析】选B.因为sin α=, 所以cos2α=1-sin2α=, 则原式=-=-. 2.等于 (　　) A.sin 2-cos 2 B.cos 2-sin 2 C.±(sin 2-cos 2) D.sin 2+cos 2 【解析】选A. == ==sin 2-cos 2. 3.若=2,则sin θ·cos θ= (　　) A.- B. C.± D. 【解析】选D.由=2,得tan θ=4, sin θcos θ===. 4.已知A为锐角,lg(1+cos A)=m,lg=n,则lgsin A的值为　　　　.? 【解析】因为m-n=lg(1+cos A)+lg(1-cos A) =lg(1-cos2A)=lgsin2A=2lgsin A, 所以lgsin A=(m-n). 答案:(m-n) 5.已知α为第二象限角,则+cos α的值是　　　　.? 【解析】由题意,α为第二象限角,可得sin α>0,cos α<0,则+cos α =+cos α=2+cos α =2+cos α×=1. 答案:1 6.化简下列各式: (1); (2)(1-cos α). 【解析】(1)原式= ==1. (2)原式=(1-cos α) =(1-cos α)==sin α. 　　　　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.已知tan α=-2,则2sin αcos α的值是 (　　) A. B.3 C.- D.-3 【解析】选C.原式= ===-. 2.已知sin α,cos α是方程3x2-2x+a=0的两根,则实数a的值为 (　　) A. B.- C. D.- 【解题指南】根据根与系数的关系表示出sin α+cos α及sin αcos α,利用同角三角函数间的基本关系得出关系式,把表示出的sin α+cos α及sin αcos α代入得到关于a的方程,求出方程的解可得a的值. 【解析】选B.由题意,根据根与系数的关系得:sin α+cos α=,sin αcos α=,因为sin2α+cos2α=1,所以sin2α+cos2α=-2sin αcos α=-=1,解得:a=-,把a=-代入原方程得:3x2-2x-=0,因为Δ>0,所以a=-符合题意. 3.已知sin+3cos=sin(-θ),则 sin θcos θ+cos2θ= (　　) A. B. C. D. 【解析】选B.因为sin+3cos =cos θ-3cos θ=-2cos θ=-sin θ, 所以tan θ=2,则sin θcos θ+cos2θ ===. 4.若α∈[0,2π),且+=sin α-cos α,则α的取值范围是 (　　) A. B. C. D. 【解析】选B.因为+=|sin α|+|cos α|=sin α-cos α,所以sin α≥0且cos α≤0, 所以α∈. 【误区警示】本题中易将,转化为=sin α和=cos α,从而出错. 5.已知α∈,sin 2α=,则tan 2α= (　　) A.-2 B.2 C. D.- 【解析】选D.因为α∈,所以2α∈, 又因为sin 2α=,所以cos 2α=-, 故tan 2α===-. 　【补偿训练】 　　 化简:= 　　　　.? 【解析】因为2∈,所以sin 2>0,cos 2<0, 所以 = 　= ==sin 2-cos 2. 答案:sin 2-cos 2 【光速解题】本题还可以将1化为sin2(π-2)+cos2(π-2), 所以= = =|sin (π-2)+cos (π-2)| =|sin 2-cos 2|,因为2∈,所以sin 2>0,cos 2<0,所以原式=sin 2-cos 2. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.若sin α+sin2α=1,则cos2α+cos4α等于　　　　.? 【解题指南】利用同角三角函数关系式sin2α+cos2α=1,将sin2α用1-cos2α代替. 【解析】因为sin α+sin2α=1,sin2α+cos2α=1, 所以sin α=cos2α, 所以cos2α+cos4α=sin α+sin2α=1. 答案:1 7.已知sin θ=,cos θ=,则tan θ=　　　　.? 【解析】由sin2θ+cos2θ=1得,m=0或8. 当m=0时,sin θ=-,cos θ=,tan θ=-; 当m=8时,sin θ=,cos θ=-,tan θ=-. 答案:-或- 8.求值:=　　　　.? 【解析】原式= = = =. 答案: 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.已知0<α<π,tan α=-2, (1)求cos α的值. (2)求2sin2α-sin αcos α+cos2α的值. 【解析】(1)因为0<α<π,tan α=-2, 所以=-2,sin α=-2cos α,α为钝角且cos α<0. 再由 sin2α+cos2α=1,求得cos α=-. (2)原式= ==. 10.已知sin θ,cos θ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根.求: (1)sin3θ+cos3θ. (2)tan θ+. 【解 ... ...