6.已知x-41(1-x)的展开式中含x项的系数为4,则实数a A.2 B.4 2 D.-4 7.已知向量a,b满足l=2,b=(2 2),且Am+b=0(∈R),则A= A B.2 D.4 8.将函数f(x)=in|aox++2(o>0)的图像向右平移个单位长度后与原函数图像重 合,则实数O的最小值是 A.2 B.3 9.过双曲线a2b2=1(a>0.b>0)的一个焦点F做垂直于x轴的直线交C于AB两点, 坐标原点为O,且△OAB为等腰直角三角形,则此双曲线的离心率为 B.√5 C.2 D 10.已知四面体P-ABC中,AB⊥AC,AB⊥PB,且AB=PB=2AC=2,PC=3,则该四 面体的外接球的体积为 27 A.9丌 B.-丌 C.8丌 11.若3°+(m2)23+(m2)(a,b∈R),则 A.34+0≥1 b>2 C.30≥1 D.3+≥2 12.已知椭圆+y2=1的上顶点为A,B、C为椭圆上异于A的两点,且AB⊥AC,则 直线BC过定点 A.(1,0) B C.0 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分 y≤x, 13.设实数x,y满足x+y≤1,则z=2x+y的最小值为 2y-1≤0 14.已知等差数列{an}的前n项和为S,且a2+a4+a3+a+a=150,则S= 15.设点P是直线3x-4y+7=0上的动点,过点P引圆(x-1)+y2=r2(r>0)的切线 PA,PB(切点为A,B),若∠APB的最大值为,则该圆的半径r等于 16.已知函数f(x)=x3-3x2+3,有下列命题 ①函数y=f(x)的图像在点((1)处的切线为3x+y-4=0; ②函数y=f(x)有3个零点 ③函数y=f(x)在x=2处取得极大值; ④函数y=f(x)的图像关于点(,1)对称 上述命题中,正确命题的序号是 【理科数学试卷第2页(共4页) 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求做答 (-)必考题:共60分 17.(12分) 在新冠后疫情阶段,为拉动汽车售后消费,某汽车美容公司推出优惠活动:对首次消费的 顾客,按200元/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下: 消费次第 第1次第2次第3次第4次≥5次 收费比率 0.95 0.90 0.85 0.80 该公司注册的会员中没有消费超过5次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计, 得到统计数据如下: 消费次数 1次 2次 3次 4次 5次 人数 60 20 5 假设汽车美容一次,公司成本为150元,根据所给数据,解答下列问题 (1)某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润; (2)以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该公司为一位会员服务的平均利润 为X元,求X的分布列和数学期望E(X) 18.(12分) 已知正方体ABCD-A4BCD的棱长为2,E,F,G分别为AB,BC,CC的中点 (1)画出平面EFG截正方体各个面所得的多边形,并说明多边形的形状和作图依据; 2)求二面角G-EF-B1的余弦值.C C G 19.(12分) (第18题图) 已知△ABC中,ABs√6 BC=√3,且AC2+2AB=5 (1)求∠ABC的值; (2)若P是△ABC内一点,且∠APB=5z,∠CPB=5,求tm∠PBA 4 【理科数学试卷第3页(共4页)2021年高考桂林、崇左市联合调硏考试 数学(理科)参考答案及评分标准 选择题(每题5分 案 解答题 题共 共 解答应给岀文字说明、证明进程或演算步骤 满分12分) 第一次消费为200元,利润 第二次消费190 利润为40 员消费1次,则 分分分分 6分 该会员消费3次 若该会员消费4 分 P 05 0分 期望 8.(本小题满分12分 截面多边形为如图 做图依据如 分别为 点确定的 分 据题可建立如图所示空间直角坐标系D 科数学参考答案第1页(共4页 易 (22,2)为平 法向量 分 设平面EFB法向量为n=( 可得 3 平面EFB所成的二面角的余弦值为 9.(本小题满分12分 √3 √3 △ PCB PBC AAPB 正弦定理 分 简 分 (本小题满分12分 解得 分 +∞)内单调递增 科数学参考答 共4页 故f(x)在( 勺单调递减 数 取得极 有e≥2(x+12 分 寸不等式 然成 两边取对数,即 恒成立 (-1+∞)内恒成 +∞)时,F(x)<0,F(x)单调递减 令函数g(
