直线与圆锥曲线专题

直线与圆锥曲线专题 一．考点说明： （一）直线与圆 1.理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程. 2.掌握两条直线平行与垂直的条件、两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的关系. 3.了解二元一次不等式表示平面区域. 4.了解线性规划的意义，并会简单的应用. 5.了解解析几何的基本思想，了解坐标法. 6.掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程. （二）圆锥曲线 1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程. 2.掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质. 3.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质. 4.能够根据具体条件利用各种不同的工具画椭圆、双曲线、抛物线的图形，了解它们在实际问题中的初步应用. 5.结合所学内容，进一步加强对运动变化和对立统一等观点的认识. 二．考情分析： 解析几何是高中数学的一个重要内容，在高考中该部分内容约占总分的20%，一般有2至3道小题有针对性的考查线性规划及直线与圆、圆锥曲线中椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程，简单几何性质的重要知识和方法；一道综合解答题，以圆或圆锥曲线为依托，综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本数学思想，此题往往试卷的把关题之一。预测：（1）直线与圆以小题或大题一小问的形式出现；（2）圆锥曲线的标准方程为大题的第一小问；（3）圆锥曲线的几何性质以小题形式重点在离心率、焦半径、及定义的考查；(4)求曲线（轨迹）方程，特别是求曲线（轨迹）方程和直线与圆锥曲线的位置关系问题是高考解析几何问题的热中之热。 三．高考展望 1.在求直线方程中，若选择点斜式、斜截式，要注意斜率不存在的情况；若选择截距式，要注意截距为零的情况。 2.目标函数最值的求法：根据 的几何意义求最值。如 3.处理直线与圆、圆与圆的位置关系常用几何法。 4.求圆锥曲线方程 求圆锥曲线是解析几何的基本问题之一，其求解的基本方法有： （1）直接法：如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，那么我们只需要把这种关系转化成含有x、y的数值表达式，通过化简整理便可得到曲线的轨迹方程。这种求轨迹方程的方法我们称之为直接法。（2）定义法：当动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如圆、椭圆、双曲线、抛物线），我们可以直接根据定义写出动点的轨迹方程。这种方法称为定义法。（3）代入法：代入法又称为转移法或相关点法，若动点依赖于已知曲线上的另一动点 而运动，且可求出关系式。于是将这个Q点的坐标表达式代入已知曲线的方程，化简后即可得点的轨迹方程。（4）参数法：有时求动点应满足的几何条件不易得出，也无明显的相关点，但却较容易这个动点的运动常常受到另一个变量的制约，或者用这个变量可以将动点坐标中x、y表示出来，我们可以取这个变量为参数，建立轨迹的参数方程，这种方法叫参数法。（5）交轨法：在求动点的轨迹方程时，经常会遇到要求两动曲线的交点轨迹方程问题。这类问题的解法具有一定的技巧性，主要是想方设法消去动曲线中的参数，得出所求的轨迹方程，这种方法便称为交轨法。（6）几何法根据已知图形的几何性质来求动点轨迹方程的方法称为几何法。要善于数行结合，根据曲线的某些显著的几何特征和性质列出等式求出轨迹方程，常可以收到简化运算、快速求解之功效。（7）解析几何中弦中点的轨迹的求法：解析几何中弦中点的轨迹主要有以下三类：一是过定点的弦中点；二是斜率为定值的平行弦中点；三是长为定值的动弦中点。 5.椭圆与双曲线的离心率 离 ... ...