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课件网) 1.3.2 奇偶性 第1课时 函数奇偶性的应用 1．函数奇偶性的概念 (1)偶函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有 ，那么称函数y＝f(x)是偶函数． (2)奇函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有_____，那么称函数y＝f(x)是奇函数． 任意 f(－x)＝f(x) 任意 f(－x)＝ － f(x) 一.复习旧知： 2．奇、偶函数的图象 (1)偶函数的图象关于 对称． (2)奇函数的图象关于 对称． 3．函数奇偶性与单调性(最值)之间的关系 (1)若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是 ，且有 . (2)若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则f(x)在(0，＋∞)上是 ． y轴 原点 最小值－M 增函数 增函数 1.函数f(x)=x2，x∈［-1，2］是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数 【提示】∵x∈［-1,2］，不关于原点对称. C 课堂练习 2.若f(x)=(m-1)x?+6mx+2是偶函数，则f(0),f(1),f(-2)的大小顺序为？ 例3.若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时， f(x)＝x·(1－x)，求函数f(x)的解析式． 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①函数f(x)是R上的奇函数； ②x>0时f(x)的解析式已知． 解答本题可将x<0的解析式转化到x>0上求解． 此类问题的一般做法是： ①“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内． ②要利用已知区间的解析式进行代入． ③利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)． 思考.若将题设中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数，且f(0)＝0”，其他条件不变，则函数f(x)的解析式是什么？ 例4.已知奇函数f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)＋f(1－2x)<0，求实数x的取值范围． 【思路点拨】 f(x－1)＋f(1－2x)<0―→ f(x－1)
f(x2)或f(x1)课件网) 1.3.2 奇偶性 第1课时 函数奇偶性的概念 1.一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任 意一个x，都有_____，那么函数f(x)就 叫做偶函数. f(-x)=f(x) 2.一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一 个x，都有_____，那么函数f(x)就叫做奇 函数. f(-x)=-f(x) 一、函数奇偶性概念 注意： 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． 练习：已知偶函数f(x),定义域为[a,3]，则a=_____ 分析：因为f(x)为偶函数，所以函数图象关于y轴对称，所以函数的定义域应该关于原点对称，故a=-3. -3 思考：如果f(x)是奇函数，a=？ 无论是偶函数还是奇函数，定义域都必须关于原点对称。 3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若f(x)为奇函数，则f(-x) ... ... 