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课件网) 2.1.1 指数与指数幂的运算 --分数指数幂 1.根式定义 正数的奇次方根是正数. 负数的奇次方根是负数. 零的奇次方根是零. (1) 奇次方根有以下性质： 2.n次方根的性质 (2)偶次方根有以下性质： 正数的偶次方根有两个且是相反数， 负数没有偶次方根， 零的偶次方根是零. 4.三个公式 n为奇数时 n为偶数时 3.如果xn=a,那么 (1)观察以下式子,并总结出规律:(a > 0) 结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式. (2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗? 类比 总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式. (3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗? 43的5次方根是 75的3次方根是 a2的3次方根是 a9的7次方根是 结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的. 综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义. 3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义. 1.正数的正分数指数幂的意义： 2.正数的负分数指数幂的意义： 【1】用根式表示下列各式:(a＞0) 【2】用分数指数幂表示下列各式： 4.有理指数幂的运算性质 指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用. 例1、计算下列各式（式中字母都是正数） 例2、计算下列各式 三、无理数指数幂 一般地，无理数指数幂 ( >0, 是无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 1、化简 的结果是（ ） C 2、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于( ) A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.2 3、若10x=2，10y=3，则 。 = - 2 3 10 y x C 四.课堂小结： 通过本节学习，要求大家理解分数指数幂 的意义，掌握分数指数幂与根式的互化， 熟练运用有理指数幂的运算性质。 五.作业布置： 1、课本P59习题2.1A组题第2、4题。 2、全优课堂 P45—P48(
课件网) 2.1.1 指数与指数幂的运算（1） 1．整数指数幂的概念: 一.复习回顾 2．运算性质： 3．注意 ① 可看作 ② 可看作 ； (2). 二. 知识探究 ,其中 １.n次方根的定义：一般地，如果 那么x叫做a的n次方根 ，且 三.新课讲解 问题1：n次方根的定义给出了，x如何用a表示呢？ 是否正确？ 例1．根据n次方根的概念，分别求出27的3次 方根，-32的5次方根，a6的3次方根。 结论1：当n为奇数时，有下列性质： 正数的n次方根是正数，负数的n次方根是负数, 此时，a的n次方根可表示为 例2.根据n次方根的概念，分别求出16的4次方根，-81的4次方根。 结论2：当n为偶数时，有下列性质： 正数的n次方根有两个且互为相反数，负数没有n次方根。 其中 表示a的正的n次方根， 表示a的负的n次方根。 此时正数a的n次方根可表示为： 例3 根据n次方根的概念，分别求出0的3次方根，0的4次方根。 结论3：0的任何次方根都是0，记作 2.a的n次方根的性质： 其中 叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。 四. 问题探究： 思考1: 分别等于什么？ 一般地， 等于什么？ 思考2: 分别等于什么？ 一般地， 等于什么？ 当n是奇数时， 当n是偶数时， 例１.求下列各式的值： ① ； ② ； ③ ； ④ . 五. 例题讲解： 六. 课堂练习： (2) (3) (4) (1) 求下列各式的值： 七. 拓展练习: 化简下列各式: 通过本节学习，大家要能在理解根式概念 的基础上，正确运用根式的运算性质解题。 八. 课堂小结: 九. 作业布置： a.求下列各式的值： b.课本P59习题2.1 A组题第1题。 ... ...
