1 算法的基本思想 考 纲 定 位 重 难 突 破 1.初步感受算法的思想，理解算法的含义.2.体会设计算法的基本思路.3.明确算法的特征. 重点：对算法概念、算法思想的理解. 难点：算法的应用. 授课提示：对应学生用书第23页 [自主梳理] 算法的含义、性质及作用 [双基自测] 1．下列不是算法的性质的是( ) A．有序性 B．确定性 C．有穷性 D．唯一性 答案：D 2．算法的每一步都应该是确定的、能有效执行的，并且得到确定的结果，这是指算法的 ( ) A．有穷性 B．确定性 C．逻辑性 D．不唯一性 解析：算法的过程和每一步的结果都是确定的，即确定性． 答案：B 3．下列语句能称为算法的是( ) ①拨打本地电话的过程为：a.提起话筒；b.拨号；c.等通话信号；d.开始通话；e.结束通话． ②利用公式V＝Sh，计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积． ③x2－2x－3＝0. ④求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，…. A．①② B．①③ C．②④ D．①②④ 解析：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．①②各表达了一种算法；③只是一个数学问题，不是明确的步骤；④中步骤是无穷的，与算法步骤的有限性矛盾． 答案：A 授课提示：对应学生用书第23页 探究一 算法的概念 [典例1] 下列对算法的理解不正确的是( ) A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的 B．算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤 C．算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果 D．一个问题只能设计出一个算法 解析： 选项 判断 原因分析 A √ 算法的有限性指包含的步骤是有限的 B √ 算法的明确性是指每一步都是确定的 C √ 算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果 D × 对于同一个问题可以有不同的算法 答案：D 理解算法的关键点 (1)算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决一类问题，用算法解决问题，体现了从特殊到一般的数学思想． (2)判断一个问题是否有算法，关键看是否有解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成． 1．以下关于算法的说法正确的是( ) A．描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其他语言 B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题 C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含糊不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果 D．算法要求按部就班地执行，每一步可以有不同的结果 解析：由算法的概念可知，求解某一类问题的算法不是唯一的，故A正确；算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题，故B不正确；算法是有限步的，结果具有明确性，C不正确；算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊不清，故D不正确．故选A. 答案：A 探究二 数值型计算的算法设计 [典例2] 写出解方程x2－2x－3＝0的算法设计． [解析] 法一：算法步骤如下： 1．移项得x2－2x＝3.① 2．①两边同加1并配方得(x－1)2＝4.② 3．②两边开方得x－1＝±2.③ 4．解③得x＝3或x＝－1. 法二：1.计算方程的判别式并判断其符号：Δ＝22＋4×3＝16>0： 2．将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝得x1＝3，x2＝－1. 对于数值型计算问题的算法，可以借助数学公式采用数学计算的方法，将过程分解成清晰的步骤，使之条理化即可．但应注意多个数进行四则运算时应分步计算，依次进行，直到算出结果． 2．写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法． 解析：法一：1.计算1＋2得3； 2．将第一步中的运算结果3与3相加得到6； 3．将第二步中的运算结果6与4相加得到10； 4．将第三步中的运算结果10 ... ...
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