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课件网) 阶段提升课 第二课 统 计 思维导图·构建网络 考点整合·素养提升 题组训练一 抽样方法? 1.大、中、小三个盒子中分别装有同一产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个容量为25的样本，较为恰当的抽样方法是 ( ) A.分层抽样 B.系统抽样 C.简单随机抽样 D.以上三种均可 【解析】选B.总体无明显差异，但总体中个体数较多，故采用系统抽样较恰当. 2.某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人.现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是 ( ) A.②③都不可能是系统抽样 B.②④都不可能是分层抽样 C.①④都可能是系统抽样 D.①③都可能是分层抽样 【解析】选D.按分层抽样时，在一年级抽取108× =4(人)，在二年级、三 年级各抽取81× =3(人)，则在号码段1，2，…，108中抽取4个号码，在号 码段109，110，…，189中抽取3个号码，在号码段190，191，…，270中抽取3 个号码，①②③符合，所以①②③可能是分层抽样，④不符合，所以④不可能 是分层抽样；如果按系统抽样时，抽出的号码应该是“等距”的，①③符合， ②④不符合，所以①③都可能是系统抽样，②④都不可能是系统抽样. 3.某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了表格： 产品类别 A B C 产品数量/件 1 300 样本数量/件 130 由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本数量比C产品的样本数量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是_____件.? 【解析】设C产品的样本数量为n，则A产品的样本数量为n+10，由题意知 解得n=80.故C产品的数量为80÷ =800(件). 答案：800 【方法技巧】 系统抽样的关注点 (1)对个体所编号码位数要相同，当问题所给位数不同时，以位数较多的为 准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数. (2)如果总体容量N能被样本容量n整除，抽样间隔为k= ；如果总体容量N不 能被样本容量n整除，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k= (其 中K=N-多余个体数). 题组训练二 用样本的频率估计总体的频率? 1.某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图. (1)求直方图中x的值. (2)求月平均用电量的众数和中位数. (3)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？ 【解析】(1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)×20=1 得：x=0.007 5， 所以直方图中x的值是0.0075. (2)月平均用电量的众数是 =230. 因为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在 [220，240)内，设中位数为a，由(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5× (a-220)=0.5得：a=224，所以月平均用电量的中位数是224. (3)月平均用电量为[220，240)的用户有0.012 5×20×100=25(户)，月平均用 电量为[240，26 ... ...
